Blaise Pascal: رولیٹ پہیہٕ ہِنز داستان
سُہ ریاضی دان یَس عام طور پہیہٕ منسوب چھُ کرنہٕ یِوان، تہٕ یُس کینٛہہ بیٚیہِ بناونٕچ کوشش اوس کران۔
Pascal (1623–1662) کٔرۍ 1650 ہِس دہاکس منز دٲیمی حرکت وٲلین آلن پؠٹھ تجربہٕ۔ تٔمِس سٟتۍ منسوب، تقریباً بغٲر رگڑٕ گُمن وول پہیہٕ ہیٚکہِ رولیٹ روٹرُک ممکن بُنیاد آسِتھ؛ یہِ نِسبت چھےٚ روایتی، دستاویزی نہٕ۔
ریاضی دان
Blaise Pascal بنوو کُنہٕ وُہرِ ہِنزِ عمرِ منز اکھ میکانیکی کیلکولیٹر، نوجوٲنی منز کٔرۍ تٔمۍ پروجیکٹو جیومیٹری منز نتیجہٕ ثابت، دباو تہٕ خلا پؠٹھ کٔر تٔمۍ بُنیٲدی کٲم، تہٕ 1654 منز، Pierre de Fermat سٟتۍ خطن منز، کوٚر تٔمۍ “پوائنٹن ہُند سوال” حل: اکہِ اَدہٕ وتہِ رُکمٕتِس اِتفٲقی کھیلس منز شرطٕچ رقم کِتھہٕ پٲٹھۍ گژھہِ منصفانہٕ طور بٲگرنہٕ یُن۔ تِہندِ جوابُک، زِ پرتھ گِندن وٲلِس گژھہِ تمہِ اِمکانہٕرِیاضیاِمکانکُنہِ نتیجُک اِمکان، 0 پؠٹھٕ 1 تام یا 0% پؠٹھٕ 100% تام۔ اکھ نمبر: 1/37 = 2.70%۔پوٗرٕ پٔرِو ← مطٲبق حصہٕ میلُن یُس تس زیٚننُک آسِہے اگر کھیل جٲری روزِہے، چھُ متوقع قدرُکرِیاضیمتوقع قدرزیٚچھ مُدتس منز فی شرط اوسط نتیجہٕ۔ پرتھ معیٲری یوٗرپی شرطہِ خٲطرٕ شرطٕچ رقمہِ ہُند −1/37۔پوٗرٕ پٔرِو ← آغاز۔ یتھ سائٹس پؠٹھ پرتھ EV حساب چھُ تِمن خطن پؠٹھٕ نیرِتھ آمُت۔
کیا اوس Blaise Pascal سُند کانٛہہ رولیٹ مشین؟
1650 ہِس دہاکس ہِندِس مَنٛزس منز کٔر Pascal دٲیمی حرکت وٲلِس مشینس پؠٹھ کٲم تہٕ ونان چھِ زِ تٔمۍ بنوو اکھ باریک توازن وول پہیہٕ یُس کم رگڑٕ سٟتۍ زیٚچھ کال گُمان اوس۔ یہِ کہانی زِ یہِ پہیہٕ بنیوٚو رولیٹ روٹرسامانروٹرپہیہٕ ہُند گُمہٕ وول حِصہٕ یتھ پؠٹھ خانہٕ چھِ آسان۔پوٗرٕ پٔرِو ← چھےٚ واریاہن تٲریخن منز دُہراونہٕ آمٕژ، مگر کُنہِ تہِ بُنیٲدی ماخذس منز چھےٚنہٕ درج۔ ممکن چھُ زِ 18ہِم صدی ہِندۍ سپا شہرن ہِندۍ مالک ٲسۍ یہِ ناو فروختُک ذریعہٕ بناوان۔ مگر یہِ چھُنہٕ تِتھ کینٛہہ یُس Lab یتھ ثبوتس پؠٹھ قبول کرِہے۔
اِمکان، تٔمِسٕندۍ تہٕ سانٛدۍ لفظن منز
1654 کِس خطن منز چھُنہٕ رولیٹُک ذکر، یۄس تمہِ وقتہٕ موجود ہی ٲسنہٕ۔ تِم چھِ پرٛژھان: زٕ گِندن وٲلۍ چھِ پوٚٹ زیٚننہٕ خٲطرٕ ترٛےٚ پوائنٹ ضروٗری؛ تِم چھِ 2–1 پؠٹھ رُکان؛ پوٚٹ کِتھہٕ پٲٹھۍ گژھہِ بٲگرنہٕ یُن؟ Pascal سُند جواب چھُ تتھ چیزس استعمال کران یَتھ اَز اَسۍ مشروط توقع ونان چھِ، تہٕ ممکن تسلسلن ہِندِس شجرس منز بُن کُن گژھن وول تکراری دلیل۔ Huygens پٔر یہِ خط و کتابت تہٕ 1657 منز کٔر تٔمۍ توقعس پؠٹھ گۄڈنِچ درسی کتاب شایع۔ لفظ “توقع” چھُ تٔمِسٕند۔
Pascal تہٕ Fermat چھِ پوائنٹن ہُند سوال حل کران: متوقع قدر اکہِ پوزیشنہِ ہِنز منصفانہٕ قیمت ہِسٲبۍ۔
Huygens، De Ratiociniis in Ludo Aleae: توقعس پؠٹھ گۄڈنِچ چھپیمٕژ بحث۔
Jakob Bernoulli، Ars Conjectandi: بٔڈۍ عددن ہُند قانوٗن۔
پیرِس منز رولیٹُک بیان۔ پرتھ خٲلص ادایگی چھےٚ 36/n − 1: EV = −1/37 (یا −2/38)۔
Pearson سُند کائی مربع ٹیسٹ، رولیٹ اسپِنن پؠٹھ آزماونہٕ آمُت۔
پؠٹھ کُن سورُے، یتھ سائٹس پؠٹھ، براوزرس منز۔
شرط
Pascal سُند شرط لاگنس متعلق سارِوے کھۄتہٕ مشہور دلیل چھُنہٕ رولیٹس پؠٹھ بلکہ خُدایس پؠٹھ: Pensées منز سُہ “شرط” یُس ایمانس لامحدود ادایگی وٲلۍ شرط ہِسٲبۍ پیش چھُ کران۔ یہِ چھُ متوقع قدرُک دلیل، تہٕ یہِ چھُ گۄڈنیُک موقعہٕ ییٚلہِ کٲنٛسہِ فیصلہٕ نظریہٕ کُنہِ تہِ چیزٕچ دلیل دِنہٕ خٲطرٕ استعمال کوٚر۔ یِم رولیٹ گِندن وٲلۍ پہیہٕ خٲطرٕ Pascal سُند ناو ہیوان چھِ، تِم چھِ غلط Pascal یاد کران؛ اہم چھُ سُہ Pascal یٔمۍ ہوٚو زِ جُوا ہِنز قیمت کِتھہٕ پٲٹھۍ لگاونہٕ یِیہِ۔
طنز
Pascal بنوو گۄڈنیُک رولیٹ پہیہٕ یا نہٕ، یہِ کھیل چھُ تٔمِسٕندِ اصل کٲمہِ ہُند صاف مِثال: اکِس تِتھِس انسانس ہُند آلہٕ یٔمۍ ثابت کوٚر زِ مُفتہٕ ہیٚکہِ نہٕ کینٛہہ تہِ میلِتھ (دٲیمی حرکت چھےٚ ناکام؛ توقع چھےٚ محفوظ روزان)، یُس ہر ؤری کینٛہہ ملین گِندن وٲلین ہُوی کتھ ہاونہٕ خٲطرٕ استعمال چھُ گژھان۔
سوال
1650 ہِس دہاکس ہِندِس گۄڈنِکِس حِصس منز اوس سُہ پیرِسس منز جُوا گِندن وٲلین ہِندِ حلقن منز رلان، تہِ ونہِ واتیوو پوائنٹن ہُند سوال Chevalier de Méré سٕندِ ذریعہٕ تٔمِس نِش۔ تٔمِسٕندِ سنجیدگی سٟتۍ پونٛسن پؠٹھ گِندنُک کانٛہہ ریکارڈ چھُنہٕ۔
کیازِ یہِ چھےٚ جان کہانی تہٕ کیازِ 19ہِم صدی ہِندۍ کیسنو پروموٹرن اوس یہِ پسند۔ دُہرٲوِو یہِ، مگر حاشیہٕ سٟتۍ۔
مزاحیہ وقفہٕ
تٔمۍ کوٚر ثابت زِ مُفتہٕ ہیٚکہِ نہٕ کینٛہہ میلِتھ۔ پتہٕ بنوو کٲنٛسہِ تتھ پؠٹھ کیسنو۔
ماخذ
- Pascal, B. & Fermat, P. Correspondence on the problem of points.
- Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae.
- Kavanagh, T. M. Dice, Cards, Wheels: A Different History of French Culture.