رفتارِ منز کمی
اسپِنُک اکوے حِصہٕ یُس حقیقتس منز پیش گویی لایق چھُ۔
پٔٹرِ پؠٹھ گیندِ ہِنز رفتار چھےٚ اکِس ہموار خمس پؠٹھ کم گژھان یُس رگڑ تہٕ ہوا ہِنز مزاحمت مقرر کران چھےٚ۔ کیٚنٛہن چکرن ہِندِ وقتہٕ پؠٹھٕ ہیٚکِو توٚہۍ وَسنُک وقت سیکنڈٕ کِس اکِس حِصس تام اندازٕ کٔرِتھ۔ پتہٕ کُن چھٕکراو چھُ امہِ درستگی ہُند زیادٕ تر حِصہٕ ختم کران۔
ماڈل
گیندِسامانگیندسۄ لۄکٕٹ گیند یۄسہٕ روٹرس مُخالِف پٔٹرِ منز ژھننہٕ چھےٚ یِوان۔ نٔوۍ گیندہٕ چھِ ivorine یا Teflon ہِندۍ، 18–21 mm۔پوٗرٕ پٔرِو ← مانِو تِتھۍ پٲٹھۍ یۄسہٕ اکِس مُستقل جُز a (گردشی رگڑ) تہٕ رفتارِ ہِندِ تناسبہٕ اکِس جُز b·v (ہوا ہِنز مزاحمت تہٕ رفتارِ پؠٹھ مُنحصر نۄقصان) سٟتۍ آہستہٕ گژھان چھےٚ: dv/dt = −(a + bv)۔ امیُک حل چھُ اہم وَسنٕچہِ رفتارِ کُن اکھ قوت نُمایی قُربت۔ تَوے چھُ چکرُک وقت T = 2πr/v پرتھ چکرس اکِس بڑان مِقدارِ ہِسابہٕ بڑان۔ گۄڈنِکیٚن کیٚنٛہن چکرن پؠٹھٕ a تہٕ b مِلٲوِو، تہٕ باقی چکر، تہٕ وَسنُک وقت، چھِ پانہٕ نیران۔ یتہِ چھُنہٕ کیٚنٛہہ عجیب؛ یہِ چھےٚ گۄڈنِکہِ وَرِیُک میکینِکس یۄسہٕ پٔٹرِ پؠٹھ گیندِ پؠٹھ لاگوٗ چھےٚ۔
اندازٕ کیاہ دِوان چھُ
0.2 سیکنڈن اندر وَسنُک وقت، 15 خانہٕسامانخانہٕروٹرس پؠٹھ 37 نمبر وٲلین خانن منزٕ اکھ۔ بیٚیہِ ناو: slot، cup۔پوٗرٕ پٔرِو ← فی سیکنڈٕچہِ روٹرسامانروٹرپہیہٕ ہُند گُمہٕ وول حِصہٕ یتھ پؠٹھ خانہٕ چھِ آسان۔پوٗرٕ پٔرِو ← رفتارِ سٟتۍ مِلِتھ، چھُ وَسنہٕ کِس نُقطس تَل خانہٕ تقریباً ترٛےٚن خانن اندر ژھانٛڈان۔ پیش گویی کرن وٲلِس خٲطرٕ چھےٚ یہِ جان خبر۔ خراب خبر چھےٚ یہِ زِ امہِ پتہٕ چھےٚ گیند ڈھلوانہٕ کنارٕسامانڈھلوانہٕ کنارٕگیندِ ہِنزِ پٔٹرِ تہٕ خانن درمیان ڈھلوانہٕ جاے، یتہِ ڈیفلیکٹر چھِ آسان۔پوٗرٕ پٔرِو ← پار کران، ڈیفلیکٹرسسامانڈیفلیکٹرڈھلوانہٕ کنارس پؠٹھ دھاتٕچ رُکاوٹ یِم پیٚوان گیند چھِ وۄلراوان۔ بیٚیہِ ناو: canoe، diamond، pin۔پوٗرٕ پٔرِو ← سٟتۍ ٹَکراوان تہٕ فریٹنسامانفریٹپہیس پؠٹھ دۄن خانن درمیان دھاتٕچ تقسیم۔پوٗرٕ پٔرِو ← پؠٹھ وۄتھان، تہٕ آخری خانہٕ چھُ 20 پؠٹھٕ 30 خانن کھُلہِ تقسیمہِ منز پھٲلِتھ۔ پٔٹرِ ہِندِ مرحلہٕ ہِنز درستگی چھےٚ زیادٕ تر وَسنہٕ کِس مرحلہٕ کِس چھٕکراوس منز ختم گژھان۔
کیاہ بچان چھُ
اگر چھٕکراوٕچہِ تقسیمہِ ہُند اکھ چوٹی آسہِ، یعنی گیند وَسنہٕ خانس نزدیک بےٚ ترتیب حالتس کھۄتہٕ زیادٕ لٹہِ وَسہِ، تیلہِ چھےٚ پیش گویی کرنہٕ آمتِس خانس گرد سیکٹرسپہیہٕسیکٹرپہیس پؠٹھ خانن ہُند لگاتار قوس، میزٕکِس نقشس پؠٹھ کُنہِ گروہس نِشہِ الگ۔پوٗرٕ پٔرِو ← پؠٹھ شرط لاگنہٕ سٟتۍ لۄکٕٹ برتری مِلان۔ Small تہٕ Tse (2012) ہن ناپ یہِ تجربہٕ گاہس منز کیمرٕ سٟتۍ تہٕ وُچھ زِ پیش گویی کرنہٕ آمتِس سیکٹرس منز گیند وَسنٕچ شرح ٲس یوٗت زیادٕ زِ کیسنو برتریرِیاضیکیسنو برتریپرتھ شرطٕچ رقمہِ ہُند سُہ حِصہٕ یُس کیسنو اوسطن تھاوان چھُ: یوٗرپی رولیٹس منز 2.70%۔پوٗرٕ پٔرِو ← ہیٚکہِ کیٚنٛہہ فیصدٕچہِ گِندن وٲلۍ سٕنزِ برتری منز بدلِتھ۔ تِہنٛدۍ حالات، پؠٹھٕ پوٗرٕ نظارٕ، زانٕنہٕ آمُت پہیہٕ، گیند ترٛاونہٕ پتہٕ لاگنہٕ آمٕژ شرطہٕ، چھِنہٕ لایو میزس پؠٹھ موجوٗد۔
گٲنٹہٕ پتہٕ گٲنٹہٕ کیاہ بدلان چھُ
یِم زٕ مُستقل قدر چھِنہٕ اکِس پہیس خٲطرٕ مقرر۔ Eudaemons، یِمو 1970 کِس دہاکس منز وریاہن وَرین اکِس کیسنو پہیس ہُند وقت ناپ، وُچھ زِ رفتار کم کرنس منز چھےٚ ہوا زیادٕ حِصہٕ نِوان، پٔٹرِ کھۄتہٕ زیادٕ، تہٕ زِ گیند چھےٚ اہم: Teflon گیندِ ہِنز رفتار ٲس بِلیرڈ گیندِ ہِندِ مواد ووٚل گیندِ کھۄتہٕ دۄگنہٕ تیزی سان کم گژھان۔ تِمو وُچھ یہِ تہِ زِ تِہنٛز پیش گویی ٲس 5 پؠٹھٕ 10% فی گٲنٹہٕ پھٕرِتھ گژھان ییلہِ کانٛہہ دروازٕ کھُلہٕ یا موسم بدلہٕ، کیازِ نم یا گۄب ہوا چھےٚ گیند جلدی سُست کران۔ تَوے ٲسۍ تِہنٛدِس پروگرامس منز گیندِ ہِنزِ رفتار کم گژھنٕچہِ شرحِ تہٕ پٔٹرۍ ترٛاونٕچہِ رفتارِ خٲطرٕ الگ الگ سیٹنگ، تہٕ گِندن وول ٲس دۄشوٕے پرتھ میزس پؠٹھ تہٕ دوبارٕ تیلہِ نۆو سرٕ کران ییلہِ پیش گویی پھٕرنہٕ لگہٕ۔
لیب کیازِ چھُ یہِ سمجھاوان
امہِ خٲطرٕ نہٕ زِ کانٛہہ ہیٚکہِ یہِ کٔرِتھ۔ بلکہ یہِ ہاونہٕ خٲطرٕ زِ کھیلٕچ بےٚ ترتیبی چھےٚ اصل کیاہ: اکھ مُتعین مرحلہٕ یُس کیسنو شرطہٕ جلدی بند کٔرِتھ تہٕ کم کھۄتہٕ کم چکرن سٟتۍ بچاوان چھِ، تہٕ اکھ اَبتر مرحلہٕ یُس تِم ڈیفلیکٹرو تہٕ کم اوچَر وٲلیو فریٹو سٟتۍ بچاوان چھِ۔ یُس گِندن وول یہِ سمجھان چھُ، سُہ چھُ سمجھان زِ 2.70% کیازِ چھُ محفوٗظ۔
حساب پانہٕ کٔرِو
کُنہِ تہِ سٹریمہِ پؠٹھ گیندِ ہُند اکِس ڈیفلیکٹرس نِشہِ گُزرنُک وقت ترٛےٚن چکرن خٲطرٕ ناپِو تہٕ برونٛہہ کُن اندازٕ لٲگِو؛ زیادٕ تر وِزِ آسِو توٚہۍ وَسنس اکِس چکرس اندر، یہِ چھُ مُتعین مرحلہٕ تِتھۍ پٲٹھۍ کٲم کران یِتھہٕ پٲٹھۍ بیان کرنہٕ آمُت چھُ۔ پتہٕ وُچھِو زِ گیند وَسنہٕ کِس نُقطس تَل خانس مقابلہٕ اصل کتہِ وَسان چھےٚ، تہٕ پَنٛژاہن اسپِنن ہُند حساب تھٲوِو۔ یہِ حساب چھُ اکھ چھٕکراوٕچ تقسیم، تہٕ امہِ ہِنز ویُژھر چھےٚ “یہِ کیازِ ہیٚکہِ نہٕ ہارناونہٕ یِتھ؟” سوالُک جواب۔
فارمولا
سوال
نہٕ۔ رگڑ چھےٚ گردِ، نمی تہٕ گسنہٕ سٟتۍ بدلان۔ پیش گویی کرن وٲلۍ چھِ پرتھ اسپِنس پؠٹھ دوبارٕ فِٹ کران۔
ترٛےٚ چھِ موٹ اندازٕ دِوان؛ پانٛژھ یا شےٚ جان اندازٕ۔ سٹوڈیو ہِندۍ کم کھۄتہٕ کم ژور چکر چھِ شرط لاگنہٕ خٲطرٕ کم وقت ترٛاوان، تہٕ شرطہٕ چھےٚ ویسے تہِ بند گژھان۔
کیٚنٛہن، کیٚنٛہہ کالس، آلن سٟتۍ، کیسنوو پانُن طریقہٕ بدلاونہٕ تہٕ قانوٗن یِنہٕ برونٛہہ۔ برتری حٲصل کرنُک طریقہٕ وُچھِو۔
ریاضی سٟتۍ مزٕ
گۄڈٕ کٔرِو یِم پانے حل۔ پرتھ اکھ حل چھُ ژھوٚپتھ؛ ییلہٕ توٚہۍ تیار آسِو، تیٚلہِ کھولِو۔
Thorp سٕنزِ وضاحتی ماڈلہِ منز، یَتھ منز گیندسامانگیندسۄ لۄکٕٹ گیند یۄسہٕ روٹرس مُخالِف پٔٹرِ منز ژھننہٕ چھےٚ یِوان۔ نٔوۍ گیندہٕ چھِ ivorine یا Teflon ہِندۍ، 18–21 mm۔پوٗرٕ پٔرِو ← آہستہٕ گژھان چھےٚ، اگر پٔٹرِ پؠٹھ اکھ چکر T سیکنڈ نیوان آسہِ، تیٚلہِ چھےٚ گیندِ پٔٹرۍ ترٲونہٕ برونٛہہ 1/(e^(3T/20) − 1) − 10/3 چکر باقی۔ اَڈ سیکنڈٕکِس چکرس پتہٕ کوتاہ چھِ باقی، تہٕ پورٕ سیکنڈٕکِس چکرس پتہٕ؟ T = 0.8 پؠٹھ 0.012 سیکنڈٕچ ٹایمنگ غلطی کوتاہ چھےٚ پیشگویی پھیران؟
حل ہاوِو
جواب اَڈ سیکنڈٕکِس چکرس پتہٕ لگ بگ 9.5 چکر تہٕ اکِس سیکنڈٕکِس چکرس پتہٕ 2.85۔ غلطی چھےٚ پیشگویی لگ بگ چکرٕکۍ 0.12 پھیران، تقریباً 4½ خانہٕسامانخانہٕروٹرس پؠٹھ 37 نمبر وٲلین خانن منزٕ اکھ۔ بیٚیہِ ناو: slot، cup۔پوٗرٕ پٔرِو ←۔
T = 0.5: 3T/20 = 0.075 تہٕ e^0.075 ≈ 1.0779، تیٚلہِ 1/0.0779 ≈ 12.84، تہٕ 12.84 − 3.33 ≈ 9.51 چکر۔ T = 1: e^0.15 ≈ 1.1618، 1/0.1618 ≈ 6.18، تہٕ 6.18 − 3.33 ≈ 2.85۔ تیز چکرُک مطلب چھُ واریاہ چکر باقی، تہٕ دُگنہٕ آہستہٕ چکر چھُ ترٛیٚیِم حِصہٕ کھۄتہٕ تہِ کم ترٲوان۔
T = 0.8 پؠٹھ چھُ فارمولہٕ 4.51 چکر دِوان؛ T = 0.812 پؠٹھ 4.39۔ سیکنڈٕکۍ 12 ہزارم حِصٕچ غلطی، لگ بگ تیوٗتاہ وقت یوتاہ گیندِ پننہِ چوڑٲیی ہِندِ برابر ژلنس لگان چھُ، چھےٚ پیشگویی چکرٕکۍ 0.12 پھیران: 37 خانن ہِندِ پہیہٕ کِس لگ بگ 4½ خانن۔ یہِ اکھ غلطی چھےٚ تمہِ 5.5 خانن ہُند زیادٕ حِصہٕ یِم Thorp سٕنزِ غلطی بجٹ منز گیندِ ہِنزِ ٹایمنگہِ خٲطرٕ چھِ (Advantage Play وُچھِو)، تہٕ امہِ کِنۍ چھےٚ گھڑی، حساب نہٕ، پیشگویی کرن وٲلِس حد لاگان۔
مزاحیہ وقفہٕ
وَسنس تام پیش گویی لایق۔ پتہٕ ڈیفلیکٹر۔
ماخذ
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”