تغیُر
اکھ نمبر شرط تہٕ وۄزُل شرط، یِمن ہُند متوقع نۄقصانرِیاضیمتوقع نۄقصانمتوقع قدر ضرب کُل شرط رقم؛ اکِس سیشَنس یا اکِس مُدتس منز اوسط ہارنہٕ آمٕژ رقم۔پوٗرٕ پٔرِو ← اکوے چھُ، کیازِ چھےٚ الگ الگ کھیل باسان۔

تغیُر چھُ مینان زِ نتیجہٕ کوتاہ دوٗر متوقع قدرِ ہِندِس گٔرٕد چھِ پھٲلِتھ۔ پرتھ شرط یونِٹس پؠٹھ چھُ یہِ اکھ نمبر شرطس خٲطرٕ تقریباً 34 تہٕ وۄزُلس خٲطرٕ تقریباً 1۔
اکِس شرطہِ ہُند فارمولا
یۄسہٕ شرط اِمکانرِیاضیاِمکانکُنہِ نتیجُک اِمکان، 0 پؠٹھٕ 1 تام یا 0% پؠٹھٕ 100% تام۔ اکھ نمبر: 1/37 = 2.70%۔پوٗرٕ پٔرِو ← p سٟتۍ W:1 دِوان چھےٚ، تَمِچ پرتھ یونِٹپونٛسہٕیونِٹسۄ بنیٲدی شرطٕچ رقم یتھ منز کانٛہہ نِظام یا گِندن وول کام چھُ کران۔ شرط بڑاونۍ نِظام چھِ یونِٹن منز بیان کرنہٕ یِوان تاکہ تِم پرتھ میزس پؠٹھ لاگوٗ گژھن۔پوٗرٕ پٔرِو ← نتیجہٕ چھُ اِمکان p سٟتۍ +W تہٕ اِمکان 1 − p سٟتۍ −1۔ متوقع قدررِیاضیمتوقع قدرزیٚچھ مُدتس منز فی شرط اوسط نتیجہٕ۔ پرتھ معیٲری یوٗرپی شرطہِ خٲطرٕ شرطٕچ رقمہِ ہُند −1/37۔پوٗرٕ پٔرِو ← چھےٚ pW − (1 − p) = −1/37۔ تغیُررِیاضیتغیُراکھ پیمانہٕ زِ نتیجہٕ متوقع قدرِ ہِندِس گیرس منز کوتاہ دور چھِ پھہلان۔ اکھ نمبر شرطہِ منز زیادٕ، برابر ادایگی شرطن منز کم۔پوٗرٕ پٔرِو ← چھُ E[X²] − EV² = pW² + (1 − p) − (1/37)²۔ اکھ نمبر شرطسشرطاکھ نمبر شرطاکھ نمبر، ادایگی 35:1۔پوٗرٕ پٔرِو ← خٲطرٕ: (1/37)(1225) + 36/37 − 0.0007 ≈ 34.08۔ وۄزُلسشرطوۄزُل18 وۄزٕلۍ نمبرن پؠٹھ برابر ادایگی شرط۔ فرانسیسی: rouge۔پوٗرٕ پٔرِو ← خٲطرٕ: 18/37 + 19/37 − 0.0007 ≈ 0.999۔
سیشنہٕ خٲطرٕ امیُک کیاہ مطلب چھُ
آزاد اسپِننرِیاضیآزاد اسپِنپرتھ اسپِنس چھِ تٔتھۍ اِمکان، تاریخ کینٛہہ تہِ آسہِ۔ یتھ سایٹس پؠٹھ پرتھ حسابُک بُنیاد۔پوٗرٕ پٔرِو ← منز چھِ تغیُر جمع گژھان، امہِ موجوٗب مقرر شرط رقمہِ سٟتۍ N اسپِنن منز چھُ کُل نتیجٕک تغیُر N × رقم² × σ²، تہٕ معیٲری انحرافرِیاضیمعیٲری انحرافتغیُرُک مربع جذر؛ نتیجُک متوقع قدرِ نِشہِ عام فاصلہٕ۔پوٗرٕ پٔرِو ← چھُ σ × رقم × √N۔ $10 سٟتۍ 100 اسپِن: معیٲری انحراف چھُ اکھ نمبر شرطن خٲطرٕ تقریباً $584 تہٕ وۄزُلس خٲطرٕ $100، دۄشوٕنۍ ہُند متوقع نتیجہٕ اکوے، تقریباً −$27۔ اکھ گِندن وول چھُ نتیجہٕ ہَتن ڈالرن ہِندِ حسابہٕ اوپر بون گژھان وُچھان؛ بیٚیہِ سُند چھُ ہلکہٕ پٲٹھۍ ڈلان۔ دۄشوٕے چھِ اکوے قیمت ادا کران۔
تغیُر تہٕ نِظام
شرط بڑاونُک نِظامحِکمتِ عملیشرط بڑاونُک نِظامکانٛہہ تہِ قاعدٕ یُس پٔتِمین نتیجن ہِندِ بنیادٕ پؠٹھ شرطٕچ رقم بدلاوان چھُ۔ منفی نِظام چھِ یہِ نۄقصانہٕ پتہٕ بڑاوان، مثبت زیٚنہٕ پتہٕ۔پوٗرٕ پٔرِو ← چھُنہٕ پرتھ شرط یونِٹس پؠٹھ EV بدلاوان، مگر شرط لاگنہٕ آمٕژ رقم تہٕ تقسیمٕچ شکل چھُ دۄشوٕے بدلاوان۔ Martingaleحِکمتِ عملیMartingaleشرط بڑاونُک نِظام یُس پرتھ نۄقصانہٕ پتہٕ شرط دۄگنہٕ چھُ کران۔ یہِ کیاہ چھُ کران تہٕ کیاہ چھُنہٕ کران، تَمیُک حال وُچھِو حِکمتِ عملی حِصس منز۔پوٗرٕ پٔرِو ← چھُ زیادٕ تر سیشنن ہُند تغیُر کم کران (واریاہ لۄکٕٹۍ زیٚنٕنۍ) تہٕ اکھ موٚٹ دُم ہُرٲوان (کم کم یِنہٕ وول بوٚڈ نۄقصان)؛ سارِنٕے سیشنن ہُند کُل تغیُر چھُ امہِ دُمہِ کِنۍ یکسان شرطہِحِکمتِ عملییکسان شرطپرتھ اسپِنس پؠٹھ تیٚیی رقم لاگٕنۍ۔ سُہ بُنیاد یَمہِ سٟتۍ پرتھ شرط بڑاونہٕ وول نِظام مقابلہٕ کرنہٕ یِوان چھُ۔پوٗرٕ پٔرِو ← کھۄتہٕ زیادٕ۔ Paroliحِکمتِ عملیParoliمثبت شرط بڑاونُک نِظام: زیٚنہٕ پتہٕ دۄگنہٕ، نۄقصانہٕ یا لگاتار ترٛےٚ زیٚنہٕ پتہٕ نۆو سرٕ۔ بیٚیہِ ناو: اُلٹ Martingale۔پوٗرٕ پٔرِو ← چھُ اَمِیُک اُلٹ کران۔ نِظام ژارُن چھُ تغیُرٕچ شکل ژارُن؛ اوسط چھُنہٕ ژارنہٕ خٲطرٕ موجوٗد۔
- p10 −$500
- p25 −$500
- وسطانیہ −$500
- p75 +$40
- p90 +$1,120
یکسان شرط رولیٹ حِکمتِ عملیParoli رولیٹ حِکمتِ عملی (Reverse Martingale)
گِندن وٲلِس خٲطرٕ یہِ کیازِ اہم چھُ
تغیُر چھُ سُہ یُس لۄکٕٹۍ سیشَن غٲر یقینی تہٕ زیٚچھۍ سیشَن یقینی بناوان چھُ۔ 100 اسپِنن منز σ = $100 تہٕ EV = −$27 سٟتۍ چھےٚ برتری شورٕچ اکھ ژوٗرِم حِصہٕ، تہٕ زیٚنٕنہٕ وول سیشَن چھُ عام کتھ۔ 10,000 اسپِنن منز چھےٚ EV −$2,700 تہٕ σ $1,000؛ وۄنۍ چھےٚ برتری شورٕ کھۄتہٕ تقریباً ترٛےٚ گُنہٕ تہٕ زیٚنٕنہٕ وول سِلسِلہٕ چھُ ترٛێن سِگمَن ہُند واقعہٕ۔ تغیُر چھُ لۄکٕٹِس مُدتس منز گِندن وٲلِس ہُند دوست تہٕ زیٚچھِس مُدتس منز کیسنوٕک۔
میلَن ہُند تغیُر
اکِس اسپِنس پؠٹھ واریاہ شرطن ہِندۍ نتیجہٕ چھِ آپس منز جُڑِتھ (17 پؠٹھ ہِٹ چھُ کرٛہُنشرطکرٛہُن18 کرٛہنین نمبرن پؠٹھ برابر ادایگی شرط۔ فرانسیسی: noir۔پوٗرٕ پٔرِو ← تہٕ دوٚیِمِس درجنسشرطدرجن1–12، 13–24 یا 25–36، ادایگی 2:1۔پوٗرٕ پٔرِو ← پؠٹھ تہِ ہِٹ)، امہِ موجوٗب چھِنہٕ تغیُر سیدٕ پٲٹھۍ جمع گژھان۔ Bet Builder اوزار چھُ چِپنپونٛسہٕچِپاکھ ٹوکن یُس اکھ مقرر رقم ہاوان چھُ، شرط لاگنہٕ خٲطرٕ میزٕکِس نقشس پؠٹھ تھاونہٕ یِوان۔ بیٚیہِ ناو: check۔پوٗرٕ پٔرِو ← ہِندِ کُنہِ تہِ میلَن خٲطرٕ سٲری 37 نتیجہٕ گنزرِتھ صحیح تقسیم حساب کران، تہٕ یہوے چھُ اکوے دُرست طریقہٕ۔
فارمولا
سوال
نہٕ۔ پرتھ شرطہِ ہِنز متوقع قدر چھےٚ اکوے۔ زیادٕ تغیُرُک مطلب چھُ تَمہِ گٔرٕد زیادٕ وسیع اوپر بون۔
برابر ادایگی شرطنشرطبرابر ادایگی شرطوۄزُل/کرٛہُن، طاق/جفت، بوٚڈ/لۄکُٹ۔ 18 نمبر، ادایگی 1:1۔پوٗرٕ پٔرِو ← ہُند، پرتھ یونِٹس پؠٹھ σ ≈ 1۔ la partageقاعدٕLa partageفرانسیسی قاعدٕ: ییٚلہِ صِفر یِیہِ، برابر ادایگی شرطٕچ رقمہِ ہُند اَڈ چھُ واپس یِوان۔ یِمن شرطن پؠٹھ چھےٚ کیسنو برتری اَڈ گژھِتھ 1.35%۔پوٗرٕ پٔرِو ← سٟتۍ چھُ یہِ امہِ کھۄتہٕ تہِ کم، تہٕ اوسط تہِ چھُ بہتر گژھان۔
پرتھ ڈالرس پؠٹھ متوقع مُنافع چھُ اکوے؛ تغیُر چھُ صرف یہِ اثر کران زِ کیسنوٕچ آمدنی کوتاہ ناہموار چھےٚ، تہٕ کیسنوس چھِ ساسہٕ بٔدۍ گِندن وٲلۍ یِم امہِ ہموار کران چھِ۔
ریاضی سٟتۍ مزٕ
گۄڈٕ کٔرِو یِم پانے حل۔ پرتھ اکھ حل چھُ ژھوٚپتھ؛ ییلہٕ توٚہۍ تیار آسِو، تیٚلہِ کھولِو۔
زٕ گِندن وٲلۍ چھِ یوٗرپی پہیس پؠٹھ 100 اسپِنن خٲطرٕ پرتھ اکھ فی اسپِن $1 لاگان، اکھ ہمیشہ وۄزلِسشرطوۄزُل18 وۄزٕلۍ نمبرن پؠٹھ برابر ادایگی شرط۔ فرانسیسی: rouge۔پوٗرٕ پٔرِو ← پؠٹھ، بیٚاکھ ہمیشہ 17 پؠٹھ۔ آخرس منز کُس آسہِ زیادٕ امکانہٕ سٟتۍ اَگہٕ؟
حل ہاوِو
جواب 17 وول گِندن وول: 50.9%، وۄزلِس خٲطرٕ 35.5% ہِندِ مُقابلہٕ۔ دۄشوٕنی چھِ اوسطن $2.70 ہاران۔
وۄزُل: گِندن وول چھُ 100 منز 51 یا زیادٕ زیٚنن سٟتۍ اَگہٕ، پرتھ زیٚن 18/37 اِمکانہٕرِیاضیاِمکانکُنہِ نتیجُک اِمکان، 0 پؠٹھٕ 1 تام یا 0% پؠٹھٕ 100% تام۔ اکھ نمبر: 1/37 = 2.70%۔پوٗرٕ پٔرِو ← سٟتۍ۔ دو رقمی تقسیم چھےٚ 35.5% دِوان، تہٕ بالکل 50 زیٚنہٕ، نہٕ فایدٕ نہٕ نۄقصان، بیٚیہِ 7.7%۔
نمبر 17: پرتھ زیٚن چھُ $36 واپس دِوان، تیٚلہِ زٕ زیٚنہٕ (−$28) چھےٚنہٕ کٲفی تہٕ ترٛےٚ (+$8) چھےٚ۔ 1/37 پؠٹھ 100 اسپِنن منز ترٛےٚ یا زیادٕ لگنُک امکان چھُ 50.9%۔
اکھ نمبر شرط گِندن وول چھُ زیادٕ لٹہٕ اَگہٕ، مگر نتیجہٕ چھِ زیادٕ اُچھلن وٲلۍ: اکھ لگُن زیادٕ یا کم چھُ نتیجہٕ $36 بدلاوان، تہٕ یِم گِندن وٲلۍ پَتہٕ چھِ، تِم چھِ اکثر زیادٕ پَتہٕ۔ Bollman (2024) چھُ امریکی عدد دِوان، 26.5% تہٕ 49.2%۔
مزاحیہ وقفہٕ

متوقع نۄقصان اکوے۔ اکھ چھُ امیُک ذِکر زور زور ونان۔
ماخذ
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.