رولیٹ معیٲری انحراف
رولیٹُک معیٲری انحراف، یعنی تغیُرُکرِیاضیتغیُراکھ پیمانہٕ زِ نتیجہٕ متوقع قدرِ ہِندِس گیرس منز کوتاہ دور چھِ پھہلان۔ اکھ نمبر شرطہِ منز زیادٕ، برابر ادایگی شرطن منز کم۔پوٗرٕ پٔرِو ← جذر، چھُ نتیجہٕ تہٕ تَمہِ کِس توقعس درمیان عام فاصلہٕ۔
پرتھ $1 شرط رقمہِ پؠٹھ چھُ σ اکھ نمبر شرطس خٲطرٕ 5.84 تہٕ وۄزُلس خٲطرٕ 1.00۔ سیشنہٕ خٲطرٕ دِیُس شرطٕچ رقمہِ سٟتۍ تہٕ اسپِنن ہِنزِ تعدادِ ہِندِس جذرس سٟتۍ ضرب۔
اندازٕچ قاعدٕ
تقریباً زٕ ترٛیٚیِم حِصہٕ سیشَن چھِ توقعہٕ نِشہِ اکِس σ اندر واتان تہٕ 95% زٕن اندر۔ $10 سٟتۍ 100 وۄزُلشرطوۄزُل18 وۄزٕلۍ نمبرن پؠٹھ برابر ادایگی شرط۔ فرانسیسی: rouge۔پوٗرٕ پٔرِو ← اسپِنن خٲطرٕ (متوقع −$27، σ = $100) چھِ زیادٕ تر سیشَن −$127 تہٕ +$73 درمیان، تہٕ تقریباً سٲری −$227 تہٕ +$173 درمیان۔ امہِ حدہٕ نێبر نتیجہٕ چھُنہٕ کُنہِ چیزُک ثبوت، صرف یہِ زِ وُہن سیشنن منزٕ چھُ اکھ یِتھہٕ پٲٹھۍ سپدان۔
√N کیازِ
متوقع نۄقصانرِیاضیمتوقع نۄقصانمتوقع قدر ضرب کُل شرط رقم؛ اکِس سیشَنس یا اکِس مُدتس منز اوسط ہارنہٕ آمٕژ رقم۔پوٗرٕ پٔرِو ← چھُ N کِس تناسبس منز بڑان؛ پھٲلاو چھُ √N کِس تناسبس منز بڑان۔ لۄکٕٹِس N منز چھُ پھٲلاو غالب تہٕ سیشَن چھِ سِکہٕ تراونُک کھیل، ذرا اکِس طرفس جھکاو سٟتۍ۔ بٔڈِس N منز چھُ نۄقصان پھٲلاوَس برونٛہہ نیران۔ تبدیلی ہُند نُقطہٕ، یتہِ متوقع نۄقصان اکِس معیٲری انحرافسرِیاضیمعیٲری انحرافتغیُرُک مربع جذر؛ نتیجُک متوقع قدرِ نِشہِ عام فاصلہٕ۔پوٗرٕ پٔرِو ← برابر گژھان چھُ، چھُ N = (σ/edge)² = (1/0.027)² ≈ 1,370 اسپِن برابر ادایگی خٲطرٕ تہٕ (5.84/0.027)² ≈ 46,800 اکھ نمبر شرطنشرطاکھ نمبر شرطاکھ نمبر، ادایگی 35:1۔پوٗرٕ پٔرِو ← خٲطرٕ۔ یِمن عددن کھۄتہٕ کم پؠٹھ چھُ قسمت فیصلہٕ کران؛ یِمن کھۄتہٕ زیادٕ پؠٹھ برتری۔
امیُک استعمال
سیشَن غٲر معمولی اوس یا نہٕ، یہِ زانٕنہٕ خٲطرٕ کٔرِو (نتیجہٕ − EV)/σ حساب۔ $10 سٟتۍ وۄزُلس پؠٹھ شرط لاگن وول یُس 100 اسپِن +$150 پؠٹھ ختم کران چھُ، سُہ چھُ (150 + 27)/100 = 1.77σ پؠٹھ، 25 منزٕ اکھ نتیجہٕ: خوش قسمتی، مگر حٲران کُن نہٕ۔ اکھ نمبر شرط لاگن وول تِمے +$150 پؠٹھ چھُ 0.3σ پؠٹھ: اکھ عام شام۔ اکوے ڈالر نتیجٕک چھُ الگ الگ شرطن پؠٹھ الگ مطلب۔
تناسبٕچ معیٲری غلطی
یہوے حساب چھُ ونان زِ ڈیٹاہس منز برتری وُچھنہٕ خٲطرٕ کوتاہ اسپِن ضروٗری چھِ۔ مُشاہدٕ کرنہٕ آمتِس زیٚنٕنٕکِس تناسبس ہِنز معیٲری غلطی چھےٚ √(p(1 − p)/N)۔ N = 1,000 سٟتۍ وۄزُلس خٲطرٕ: √(0.4865 × 0.5135 / 1000) ≈ 1.6%۔ مُنصفانہٕ سِکس تہٕ وۄزُلس درمیان فرق چھُ 1.35%، امہِ موجوٗب 1,000 اسپِنن پتہٕ تہِ ہیٚکِو نہٕ توٚہۍ یقینس سٟتۍ دۄشوٕنۍ ہُند فرق کٔرِتھ۔ 10,000 پتہٕ چھےٚ معیٲری غلطی 0.5% تہٕ تیٚلہِ ہیٚکِو۔ یہِ چھُ تہِ وجہ زِ پہیہٕ کِس جھکاوَس لبنہٕ خٲطرٕ چھِ واریاہ اسپِن ضروٗری۔
ٹیڑھس متعلق احتیاط
لۄکٕٹِس سیشنس منز چھِ اکھ نمبر شرطکۍ نتیجہٕ نارمل تقسیمہِ نِشہِ واریاہ دوٗر: زیادٕ تر سیشَن چھِ پرتھ اسپِنس پؠٹھ لگاتار −$10، کُنہِ کُنہِ وِزِ +$350 کِس چھلانگہِ سٟتۍ۔ ±1σ قاعدٕ چھُ پھٲلاو صحیح بیان کران مگر شکل خراب، یوٚت تام N ہَتن منز واتہِ نہٕ۔ برابر ادایگی شرطنشرطبرابر ادایگی شرطوۄزُل/کرٛہُن، طاق/جفت، بوٚڈ/لۄکُٹ۔ 18 نمبر، ادایگی 1:1۔پوٗرٕ پٔرِو ← خٲطرٕ چھُ نارمل تخمینہٕ تقریباً 30 اسپِنن پؠٹھٕ ٹھیک۔
فارمولا
سوال
یہِ چھُ ثبوت زِ توٚہۍ گِنڈۍ تقریباً 40 سیشَن، یا ٲسِو تَتھ خوش قسمت اکس منز یُس ژتجین منزٕ اکھ چھُ۔ دوبارٕ کٔرِو۔
یہِ چھُ کم کم اوپر بون گژھان: اوسطٕچ معیٲری غلطی چھےٚ σ/√N۔ N = 10,000 تام چھےٚ یہِ شرطٕچ رقمہِ ہُند 1%۔
ریاضی سٟتۍ مزٕ
گۄڈٕ کٔرِو یِم پانے حل۔ پرتھ اکھ حل چھُ ژھوٚپتھ؛ ییلہٕ توٚہۍ تیار آسِو، تیٚلہِ کھولِو۔
یوٗرپی پہیہٕ کِس 100 اسپِنن منز چھُ وۄزلِسشرطوۄزُل18 وۄزٕلۍ نمبرن پؠٹھ برابر ادایگی شرط۔ فرانسیسی: rouge۔پوٗرٕ پٔرِو ← پؠٹھ اکھ یونِٹپونٛسہٕیونِٹسۄ بنیٲدی شرطٕچ رقم یتھ منز کانٛہہ نِظام یا گِندن وول کام چھُ کران۔ شرط بڑاونۍ نِظام چھِ یونِٹن منز بیان کرنہٕ یِوان تاکہ تِم پرتھ میزس پؠٹھ لاگوٗ گژھن۔پوٗرٕ پٔرِو ← کمٕے کم 51 زیٚنن سٟتۍ اَگہٕ، تہٕ اکھ نمبر شرطسشرطاکھ نمبر شرطاکھ نمبر، ادایگی 35:1۔پوٗرٕ پٔرِو ← پؠٹھ اکھ یونِٹ چھُ اَگہٕ اگر اَمیُک نمبر کمٕے کم 3 لٹہٕ لگہِ۔ گھنٹی نُما خم استعمال کٔرِتھ کٔرِو دۄشوٕنی امکانن ہُند اندازٕ، پتہٕ کٔرِو تِہُند مُقابلہٕ صحیح جوابن سٟتۍ۔
حل ہاوِو
جواب وۄزُل: گھنٹی نُما خم چھُ 35.6% دِوان تہٕ صحیح جواب چھُ 35.5%۔ اکھ نمبر شرط: گھنٹی نُما خم چھُ 55.0% دِوان تہٕ صحیح جواب چھُ 50.9%۔ مُختصر طریقہٕ چھُ وۄزلِس خٲطرٕ کٲم کران تہٕ اکِس نمبرس خٲطرٕ چوٗکان۔
وۄزُل: زیٚنن ہُند اوسط چھُ 100 × 18/37 = 48.6، پھٲلاو √(100 × 18/37 × 19/37) = 5.0۔ اَگہٕ آسنُک مطلب چھُ 51 یا زیادٕ؛ درمیانہٕ نِشان، 50.5، چھُ اوسطہٕ کھۄتہٕ 0.37 پھٲلاو ہیوٚر، تہٕ گھنٹی نُما خم چھُ اَمہِ کھۄتہٕ ہیوٚر 35.6% تھاوان۔ 51، 52 … 100 زیٚنن ہِندۍ صحیح امکان جمع کرنہٕ سٟتۍ چھُ 35.5% مِلان۔
اکھ نمبر شرط: لگنن ہُند اوسط چھُ 100/37 = 2.70، پھٲلاو √(100 × 1/37 × 36/37) = 1.62۔ ترٛےٚ یا زیادٕ لگنن ہُند مطلب چھُ 2.5 کھۄتہٕ ہیوٚر، اوسطہٕ کھۄتہٕ 0.12 پھٲلاو بۄن: گھنٹی نُما خمہٕ سٟتۍ 55.0%۔ صحیح طور چھُ یہِ 1 منفی 0، 1 تہٕ 2 لگنن ہِندۍ امکان، 6.5% + 17.9% + 24.7%، یُس 50.9% ترٲوان چھُ۔
گھنٹی نُما خمس چھِ اوسطہٕ کِس دۄشوٕنی طرفن واریاہ نتیجہٕ ضرورت۔ وۄزلِس چھِ یِم 100 اسپِنن پتہٕ؛ تتھ نمبرس نہٕ یُس اوسطن ترٛێن کھۄتہٕ کم لٹہٕ لگان چھُ۔ خم چھُ “کانٛہہ لگُن نہٕ” تہِ 8.7% دِوان، ییٚلہِ زَن اصل امکان 6.5% چھُ۔ Taylor (2021) چھُ دو رقمی تقسیم تہٕ گھنٹی نُما خم یِتھے پٲٹھۍ اکھ اَکِس نِش تھاوان۔
مزاحیہ وقفہٕ
وُہن سیشنن منزٕ چھُ اکھ زٕ سِگمہٕ نێبر۔ کانٛہہ نہٕ کانٛہہ چھُ ہمیشہِ دُمہِ پؠٹھ۔
ماخذ
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.