قدم بہٕ قدم مِثال: Martingale سیشَن
وۄزلس پؠٹھ دَہ ڈالر، پرتھ ہارِ پتہٕ دۄگُن، $500 میزس پؠٹھ۔ اسپِن پتہٕ اسپِن، تَتھ اسپِنس سمیت یُس اَتھ ختم کران چھُ۔
$1,000 گِندنٕکہِ سرمایہ سٟتۍ اکھ فرضی Martingale سیشَن۔ اکتالیہہ لۄکٕٹۍ زیٚنہٕ، پتہٕ شےٚ ہار لگاتار تہٕ ستیِم شرط نامنظور۔ سیشَن چھُ +$410 تام وٲتِتھ $220 نۄقصانس منز ختم گژھان، تہٕ یہِ چھُ سُہ یُس یہِ نِظام کران چھُ۔
منصوبہٕ
وۄزلسشرطوۄزُل18 وۄزٕلۍ نمبرن پؠٹھ برابر ادایگی شرط۔ فرانسیسی: rouge۔پوٗرٕ پٔرِو ← پؠٹھ $10 شرط لاگِو۔ ہارِ پتہٕ دۄگُن۔ زیٚنہٕ پتہٕ واپس $10۔ میزٕچ حدمیزمیزٕچ حداِجازت شُدہ کم کھۄتہٕ کم تہٕ زیادٕ کھۄتہٕ زیادٕ شرط۔ زیادٕ کھۄتہٕ زیادٕ حدٕے چھےٚ دۄگنہٕ کرن وٲلۍ نِظام روکان۔پوٗرٕ پٔرِو ← $500، تَمہِ کِنۍ شرطٕچ رقم چھےٚ 10، 20، 40، 80، 160، 320 تہٕ پتہٕ اکھ $640 شرط یۄس میز نامنظور کرِ۔ شےٚ لگاتار ہار چھِ نِظام پھٕٹراوان؛ پرتھ کوششِ منز چھُ اَمُک (19/37)⁶ ≈ 1.8% اِمکان، تہٕ اکِس 100 اسپِن سیشنس منز چھےٚ تقریباً 50 کوشش۔ متوقع: 100 اسپِنن اندر پھٕٹنُک تقریباً 60% اِمکان، تہٕ ییٚلہِ یہِ سپدِ تیٚلہِ $630 نۄقصان۔
اسپِن 1–30
عام Martingaleحِکمتِ عملیMartingaleشرط بڑاونُک نِظام یُس پرتھ نۄقصانہٕ پتہٕ شرط دۄگنہٕ چھُ کران۔ یہِ کیاہ چھُ کران تہٕ کیاہ چھُنہٕ کران، تَمیُک حال وُچھِو حِکمتِ عملی حِصس منز۔پوٗرٕ پٔرِو ←: اکھ پؠٹھٕ ترٛےٚ ہارن ہِندۍ سِلسلہٕ، پرتھ اکھ اکِس زیٚنہٕ سٟتۍ ختم یُس خٲلص +$10 دِوان چھُ۔ اسپِن 30 تام چھِ اَسہِ 17 زیٚنہٕ، پرتھ اکھ اکھ چکر بند کران، تہٕ أسۍ چھِ $170 ہیٚور۔ وُنہِ تام سارِوٕے کھۄتہٕ بٔڑ شرطٕچ رقم ٲس ترٛےٚ ہارن پتہٕ $80۔ یہِ چھُ $10 ہِندۍ نوٹ چھاپنٕچ مشین ہِش باسان۔
اسپِن 31–60
تِیٚے بیٚیہ، اکہِ ژور ہارن ہِندِس چکرس سٟتۍ (شرطٕچ رقم $160 تام، پتہٕ زیٚنُن) یَمہِ تھوڑِ کالہٕ خٲطرٕ $310 میزس پؠٹھ تھٲوۍ تہٕ ہمتھ ہِش باسیہٕ۔ 60 اسپِنن پتہٕ: 41 چکر مُکمل، $410 ہیٚور، تہٕ اسپِن 30 پتہٕ گِندنٕکہِ سرمایُکپونٛسہٕگِندنُک سرمایہسۄ کُل رقم یۄسہٕ گِندنہٕ خٲطرٕ الگ تھاونہٕ چھےٚ یِوان۔ سرمایہ انتظام چھُ یہِ فیصلہٕ زِ تمہِ منزٕ کوتاہ گژھہِ پرتھ شرطس تہٕ پرتھ سیشَنس منز خطرس منز تھاونہٕ۔پوٗرٕ پٔرِو ← سارِوٕے کھۄتہٕ بۄن مقام اوس $1,040۔ پرتھ Martingale سیشنُک ہسٹوگرام چھُ اَمہِ ہُند زیادٕ تر حِصہٕ یِتھۍ پٲٹھۍ باسان۔
اسپِن 61–66
L L L L L L۔ شرطٕچ رقم 10، 20، 40، 80، 160، 320: $630 ہٲرۍ۔ اَگلہٕ شرط آسہِ $640؛ حد چھےٚ $500۔ نِظام چھُ پھٔٹمُت۔ أسۍ ہیٚکو $500 لٲگِتھ (تہٕ اگر یہِ زیٚنہِ، تیٚلہِ تہِ چکرس منز $130 نۄقصان) یا $10 پؠٹھ نۆو سرٕ شروع کٔرِتھ نۄقصان قبول کٔرِتھ۔ لگاتار شےٚ کرٛہُنشرطکرٛہُن18 کرٛہنین نمبرن پؠٹھ برابر ادایگی شرط۔ فرانسیسی: noir۔پوٗرٕ پٔرِو ← یا صِفرپہیہٕصِفرسُہ اکُے سبز خانہٕ یُس کانٛہہ برابر ادایگی، درجن یا کالَم شرط چھےٚنہٕ ڈھکان؛ کیسنو برتری ہُند ماخذ۔ بیٚیہِ ناو: اکھ صِفر، 0۔پوٗرٕ پٔرِو ← آسنُک اِمکانرِیاضیاِمکانکُنہِ نتیجُک اِمکان، 0 پؠٹھٕ 1 تام یا 0% پؠٹھٕ 100% تام۔ اکھ نمبر: 1/37 = 2.70%۔پوٗرٕ پٔرِو ← چھُ فی چکر 1.8%۔ أسۍ ٲسۍ تقریباً 45 چکر چلٲوِمٕتۍ۔ 45 چکرن منز کُنہِ جایہِ یتھ مقامس تام واتنُک اِمکان اوس تقریباً 55%۔ یہِ ٲس نہٕ بدقسمتی؛ یہِ اوس وسطانیہ۔
- p10 −$1,000
- p25 −$1,000
- وسطانیہ −$1,000
- p75 +$790
- p90 +$1,690
حساب کتاب
60 اسپِنن پتہٕ $410 ہیٚور، 66 پتہٕ $220 بۄن۔ کُل شرط رقم: 66 اسپِنن منز تقریباً $2,100، یکسان $10 شرط لاگن والِس $660 کِس مقابلس منز۔ $2,100 کُل شرط رقمہِپونٛسہٕکُل شرط رقماکِس سیشَنس یا مُدتس منز شرطس پؠٹھ لاگنہٕ آمٕژ کُل رقم، دوبارٕ لاگنہٕ آمٕژ زیٚنٕمٕژ رقم تہِ گنزرِتھ۔ بیٚیہِ ناو: handle، action۔پوٗرٕ پٔرِو ← پؠٹھ متوقع نۄقصانرِیاضیمتوقع نۄقصانمتوقع قدر ضرب کُل شرط رقم؛ اکِس سیشَنس یا اکِس مُدتس منز اوسط ہارنہٕ آمٕژ رقم۔پوٗرٕ پٔرِو ← چھُ $57؛ سون اصل −$220 چھُ اَمہِ کھۄتہٕ تقریباً معیٲری انحرافُکرِیاضیمعیٲری انحرافتغیُرُک مربع جذر؛ نتیجُک متوقع قدرِ نِشہِ عام فاصلہٕ۔پوٗرٕ پٔرِو ← ترٛیِم حِصہٕ بۄن، یُس اکِس تِتھ نِظامس خٲطرٕ عام چھُ یَمِچ تقسیم کھوٚورِ طرفہٕ زیٚچھ لٔٹ تھاوان چھےٚ۔ اگر أسۍ $400 زیٚنُک حدسحِکمتِ عملیزیٚنُک حدبرونٛہہ مقرر کرنہٕ آمُت مُنافعُک ہدف یتھ پؠٹھ توٚہۍ سیشَن ختم چھِو کران۔پوٗرٕ پٔرِو ← سٟتۍ اسپِن 60 پؠٹھ رُکۍ ہاو، أسۍ نیٚرِہاو $410 ہیٚور، تہٕ اَگلس سیشنس منز آسہِ تِیٚے فی چکر 1.8%۔
سیشَن کیاہ ہاوان چھُ
Martingale چھُ 48.65% شرط اکِس تِتھ تسلسُلس منز بدلاوان یُس پنٕنۍ 98% چکر زیٚنان چھُ تہٕ باقی 2% منز 63 یونِٹپونٛسہٕیونِٹسۄ بنیٲدی شرطٕچ رقم یتھ منز کانٛہہ نِظام یا گِندن وول کام چھُ کران۔ شرط بڑاونۍ نِظام چھِ یونِٹن منز بیان کرنہٕ یِوان تاکہ تِم پرتھ میزس پؠٹھ لاگوٗ گژھن۔پوٗرٕ پٔرِو ← ہاران چھُ۔ یہِ چھُنہٕ فی ڈالر متوقع نۄقصان بدلاوان؛ یہِ چھُ ڈالر بڑاوان۔ سانِہِ نَکھہٕ یکسان شرط لاگن والۍ لوٚگ ترٛیِم حِصہٕ شرط تہٕ ہوٚر، اوسطن، ترٛیِم حِصہٕ۔ سُہ گِندن وول یُس یہِ نِظام اکھ ؤری چلاوِ، سُہ زیٚنہِ زیادٕ تر شامہٕ تہٕ ہارِ پوٗرٕ ؤری۔
ہارنٕچ لڑی کوتاہ پھیرِ چھےٚ یِوان
اکھ صِفر پہیس پؠٹھ برابر ادایگی شرط چھےٚ 37 اسپِنن منزٕ 19 ہاران۔ پرتھ قطار چھےٚ تمہِ اِمکان ہاوان زِ اسپِنن ہِنز اکھ مقرر لڑی ہارِ سٲری، تہٕ Martingale گِندن وول، یُس پرتھ نۄقصانہٕ پتہٕ شرط دوگنہٕ چھُ کران، کوتاہ آسہِ تیٚلہِ تام ہارمُت۔
| لگاتار نۄقصان | اِمکان | تقریباً 1 منز | وۄنۍ تام ہارمُت | اَگلہٕ شرط |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26.4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13.5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7.0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3.6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1.8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0.94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0.48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0.25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0.13% | 784 | $1,023 | $1,024 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $2,047 | $2,048 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $4,095 | $4,096 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $8,191 | $8,192 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $16,383 | $16,384 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $32,767 | $32,768 |
اِمکان چھُ 19/37، پرتھ نۄقصانس اکہِ لٹہِ پانس سٟتۍ ضرب، اکِس مقرر اسپِنہٕ پؠٹھہٕ گنزرنہٕ آمُت۔ اکِس زیٚچھِس سیشَنس منز چھِ واریاہ اسپِن یتہِ پؠٹھہٕ یِژھ لڑی شروع ہیٚکہِ گٔژھِتھ، لہٰذا اکِس شامس منز چھُ یہِ اکِس قطارِ کھۄتہٕ واریاہ زیادٕ مُمکِن۔
سوال
شےٚن بدلہٕ نَو ہار پھٕٹراوَن اَتھ: فی چکر 0.25%، تہٕ ییٚلہِ یہِ سپدِ تیٚلہِ $5,110 نۄقصان۔ کم کھڈ، تھود کھڈ، تِیٚے −2.70%۔
یہِ آسہِ 48.65% وقت زیٚنان تہٕ پھِرِتہِ آسہِ چکر −$130 پؠٹھ تراوان۔ پھٔٹمتِس Martingale پتہٕ چھُنہٕ کانٛہہ جان قدم؛ صرف سۄ شرطٕچ رقم یۄس توٚہۍ پتہٕ چارِو۔
آ، تَتھ سیشنس خٲطرٕ۔ سارِنٕے سیشنن ہِنزِ اوسطہِ خٲطرٕ نہٕ۔
ریاضی سٟتۍ مزٕ
گۄڈٕ کٔرِو یِم پانے حل۔ پرتھ اکھ حل چھُ ژھوٚپتھ؛ ییلہٕ توٚہۍ تیار آسِو، تیٚلہِ کھولِو۔
$1 پؠٹھٕ $500 تام وٲلِس میزس پؠٹھ چھُ اکھ Martingaleحِکمتِ عملیMartingaleشرط بڑاونُک نِظام یُس پرتھ نۄقصانہٕ پتہٕ شرط دۄگنہٕ چھُ کران۔ یہِ کیاہ چھُ کران تہٕ کیاہ چھُنہٕ کران، تَمیُک حال وُچھِو حِکمتِ عملی حِصس منز۔پوٗرٕ پٔرِو ← گِندن وول اکھ صِفرپہیہٕصِفرسُہ اکُے سبز خانہٕ یُس کانٛہہ برابر ادایگی، درجن یا کالَم شرط چھےٚنہٕ ڈھکان؛ کیسنو برتری ہُند ماخذ۔ بیٚیہِ ناو: اکھ صِفر، 0۔پوٗرٕ پٔرِو ← وٲلِس پہیس پؠٹھ وۄزُلشرطوۄزُل18 وۄزٕلۍ نمبرن پؠٹھ برابر ادایگی شرط۔ فرانسیسی: rouge۔پوٗرٕ پٔرِو ← پؠٹھ $1 سٟتۍ شروع کران۔ کوتاہ لگاتار ہارہٕ چھےٚ دۄگنہٕ کرُن رُکاوان، تَمہِ وِزِ تام کوتاہ گوو ہارنہٕ، تہٕ یہِ کوتاہ لَٹہٕ چھُ سپدان؟
حل ہاوِو
جواب نَو ہارہٕ: $511 نۄقصان، تہٕ اَگلہٕ شرط آسہِ $512۔ یہِ چھُ تقریباً 403 سلسلن منز اکہِ لَٹہِ سپدان۔
شرطٕچ رقمہٕ چھےٚ 1، 2، 4، 8، 16، 32، 64، 128 تہٕ 256: کُل $511۔ دٔہِم آسہِ $512، حدٕ کھۄتہٕ زیادٕ۔ $500 شرط زیٚنِتھ تہِ چھُ گِندن وول $11 نۄقصانس منز؛ ہارنہٕ سٟتۍ $1,011 نۄقصانس منز۔
وۄزُل چھُ 19/37 اِمکانہٕ سٟتۍ ہاران، امہِ موجوب چھُ لگاتار نَو ہارن ہُند اِمکان (19/37)⁹ ≈ 0.25%، تقریباً 403 سلسلن منز اکہِ لَٹہِ۔ پرتھ مُکمل سلسلہٕ چھُ $1 زیٚنان، امہِ موجوب چھُ گِندن وول تمہِ اکہِ $511 نۄقصانہٕ برونٛہہ تقریباً $402 لۄکٕٹۍ زیٚنہٕ توقع تھاوان، تہٕ سارِسٕے لاگنہٕ آمتِس پونٛسس ہُند 2.70% چھُ اوسطن وُنہِ تہِ ہارنہٕ یِوان۔
ڈبل صِفر وٲلِس پہیس پؠٹھ چھُ اِمکان (20/38)⁹، تقریباً 323 منزٕ اکہِ لَٹہِ۔ Bollman (2021) چھُ “تقریباً 833 منزٕ 1” چھاپان، یُس (18/38)⁹ چھُ، یعنی لگاتار نَو زیٚنن ہُند اِمکان۔
مزاحیہ وقفہٕ
اکتالیہہ لۄکٕٹۍ زیٚنہٕ تہٕ اکھ بوٚڈ نۄقصان۔ یہِ چھُ پوٗرٕ نِظام۔
ماخذ
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”