لیبتجربہٕ 06df = 36α = 0.05سیڈ 99

رولیٹ پہیہٕ جھکاو

جھکاو وول رولیٹ پہیہٕ چھُ کُنہِ جِسمٲنی خرٲبی کِنۍ کیٚنٛہہ خانن ترجیح دِوان: ڈیٖلہٕ فریٹ، غٲر ہموار روٹر، گھِسمٕتۍ خانہٕ۔ رولیٹ پہیہٕ جھکاو چھُ موجوٗد تہٕ اَمِیُک چھُ فایدٕ تُلنہٕ آمُت۔ مُشکل چھےٚ یہِ زِ اکھ بِلکُل غٲر جانبدار پہیہٕ چھُ لگاتار “گرٕم نمبر” پٲدٕ کران، تَمہِ کِنۍ چھُنہٕ سوال زانہٕ یہِ زِ کیاہ کانٛہہ نمبر گرٕم چھا، بلکہ یہِ زِ کیاہ پوٗرٕ نمونہٕ چھا اِتفاقُک اِجازتہٕ کھۄتہٕ زیادٕ غٲر متوازن۔

1. غٲر جانبدار پہیُک نمونہٕ

اکِس سِمولیٹ کرنہٕ آمتِس پہیس پؠٹھٕ اسپِن یَتھ منز کانٛہہ جھکاو چھُنہٕ۔ نمونہٕ سائز بدلٲوِو تہٕ سارِوٕے کھۄتہٕ گرٕم خانہٕ وُچھِو۔

0321519421225173462713361130823105241633120143192218297281235326
اسپِن370
پرتھ خانس متوقع10.0
سارِوٕے کھۄتہٕ گرٕم خانہٕ20 · 16 لگُن (4.32%)
سارِوٕے کھۄتہٕ گرٕم بمقابلہ متوقع+60% · 1.9σ
کائی مربع · p32.8 · 0.622
فیصلہٕجھکاوُک کانٛہہ ثبوت نہٕ

2. وُچھنہٕ آمُت بمقابلہٕ متوقع

پرتھ بار چھُ پہیہٕ ترتیبہِ منز اکھ خانہٕ۔ ٹوٹمٕژ لائن چھےٚ متوقع تعداد، n/37۔ سایہٕ دار پٔٹۍ چھےٚ ±2 معیٲری انحراف: غٲر جانبدار پہیس پؠٹھ چھُ تقریباً پرتھ وُہن خانن منزٕ اکھ صرف اِتفاقہٕ سٟتۍ اَمہِ نیٚبر نیران۔

0پہیہٕ ترتیبہِ منز خانہٕ ←26

3. کائی مربع ٹیسٹ

ٹیسٹ چھُ جمع کران زِ پرتھ خانہٕ کوتاہ دوٗر چھُ توقعہٕ نِشہِ، مربع کٔرِتھ تہٕ پیمانہٕ سان۔ غٲر جانبدار پہیس پؠٹھ چھُ یہِ مجموعہٕ آزٲدی ہِندیٚن 36 درجن سٟتۍ کائی مربع تقسیمہِ پؠٹھ چلان؛ 0.05 کھۄتہٕ کم p قدرِ چھِ رواجی طور اہم وَنان۔

χ² = Σ (Oᵢ − Eᵢ)² / Eᵢ Eᵢ = n/37 df = 36
n = 370 · E = 10.00 · χ² = 32.80 · p = 0.622
نمونہٕ سائزٕچ تنبیہتقریباً 1,000 اسپِنن کھۄتہٕ کم پؠٹھ چھےٚنہٕ ٹیسٹس حقیقی جھکاو پتہٕ لاگنٕچ تقریباً کانٛہہ طاقت، تہٕ p < 0.05 پؠٹھ “اہم” نتیجہٕ یِیہِ اِتفاقہٕ سٟتۍ پرتھ 20 غٲر جانبدار نمونن منزٕ 1 لٹہِ۔ واریاہ پہیہٕ ٹیسٹ کرُن، یا اکھے پہیہٕ تیٚلہِ تام دوبارٕ ٹیسٹ کرُن یُتام سُہ پاس گژھِ، چھُ غلط مثبت نتیجن ہُند ضمانت۔

4. توٚہۍ آسہِ کوتاہ اسپِن درکار

اکھ خانہٕ 1/37 کھۄتہٕ زیادٕ لٹہِ یِنُک پتہٕ لاگنہٕ خٲطرٕ درکار اسپِن، اکہِ طرفہٕ 5% سطحِ تہٕ 80% طاقتہٕ سٟتۍ۔ اکھ خانہٕ یُس 37 منزٕ 1 لٹہِ بجایہِ 35 منزٕ 1 لٹہِ یِیہِ، سُہ آسہِ گِندن والِس خٲطرٕ مضبوٗط برتری، تہٕ اَمِیُک تصدیق کرنہٕ خٲطرٕ چھِ دَہَن ساسن ریکارڈ کرنہٕ آمٕتۍ اسپِن درکار۔

اصل شرحگِندن والِس برتریدرکار اسپِن40 اسپِن/گٲنٹہٕ پؠٹھ
25 منزٕ 1+44.0%1,10828 گٲنٹہٕ
30 منزٕ 1+20.0%4,392110 گٲنٹہٕ
33 منزٕ 1+9.1%15,747394 گٲنٹہٕ
35 منزٕ 1+2.9%69,4611,737 گٲنٹہٕ
جھکاوٕچ تصدیق ہُند مطلب چھُ رات پتہٕ رات اسپِن ریکارڈ کرُن، دَہَن ساسن۔

طریقہٕ کار

نمونہٕ نِیُن۔ سیڈ کرنہٕ آمتِس جنریٹرس (mulberry32، seed 99) سٟتۍ 37 خانن منزٕ یکسان قرعہٕ، تاکہ صفحہٕ دۄہراونہٕ لایق آسِ۔
ٹیسٹ۔ Pearson کائی مربع موزونیت ٹیسٹ، آزٲدی ہِندۍ 36 درجہٕ، p قدر regularized incomplete gamma فنکشنہٕ پؠٹھٕ۔
طاقت۔ اکِس تناسبٕکۍ ٹیسٹُک نارمل تقریب، α = 0.05 اکہِ طرفہٕ، طاقت 0.80۔
دٲیرٕ۔ صرف شُماریاتی پتہٕ لاگُن۔ جِسمٲنی وجوہات تہٕ سیکٹر پؠٹھ مبنی (خانن پؠٹھ نہٕ) تجزیہٕ چھُ سیکٹر تجزیہٕ منز۔

مزاحیہ وقفہٕ

غٲر جانبدار پہیہٕ چھُ پرتھ رات گرٕم نمبر بناوان۔ جھکاو ثٲبِت کرنہٕ خٲطرٕ چھِ دَہَن ساسن اسپِن درکار۔

غٲر جانبدار پہیہٕ چھُ پرتھ رات گرٕم نمبر بناوان۔ جھکاو ثٲبِت کرنہٕ خٲطرٕ چھِ دَہَن ساسن اسپِن درکار۔

ماخذ

  1. Pearson, K. (1900). On the criterion that a given system of deviations… Philosophical Magazine, 50(302).
  2. Thorp, E. O. (1969). Optimal gambling systems for favorable games. Review of the International Statistical Institute, 37(3).
  3. Ethier, S. N. (2010). The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer. Ch. 13, Roulette.