دیوالہٕ گژھنُک خطرٕ
ہدفس تام واتنہٕ برونٛہہ پورٕ گِندنُک سرمایہ ہارنُک اِمکان۔
برابر ادایگی شرطن خٲطرٕ چھُ دیوالہٕ گژھنُک خطرٕ جُواری سٕندِس دیوالہٕ فارمولس پؠٹھ چلان۔ $500 سرمایہ، $10 شرطہٕ تہٕ $600 ہدف آسنہٕ سٟتۍ چھِو توٚہۍ تقریباً 57% لٹہٕ ہدفس تام واتان تہٕ باقی لٹہٕ چھِو سورُے ہاران۔
سوال
توہیٚہِ نِشہِ چھِ گِندنٕکِس سرمایسپونٛسہٕگِندنُک سرمایہسۄ کُل رقم یۄسہٕ گِندنہٕ خٲطرٕ الگ تھاونہٕ چھےٚ یِوان۔ سرمایہ انتظام چھُ یہِ فیصلہٕ زِ تمہِ منزٕ کوتاہ گژھہِ پرتھ شرطس تہٕ پرتھ سیشَنس منز خطرس منز تھاونہٕ۔پوٗرٕ پٔرِو ← منز a یونِٹپونٛسہٕیونِٹسۄ بنیٲدی شرطٕچ رقم یتھ منز کانٛہہ نِظام یا گِندن وول کام چھُ کران۔ شرط بڑاونۍ نِظام چھِ یونِٹن منز بیان کرنہٕ یِوان تاکہ تِم پرتھ میزس پؠٹھ لاگوٗ گژھن۔پوٗرٕ پٔرِو ← تہٕ توٚہۍ چھِو a + b یونِٹن تام واتُن یژھان، پرتھ لٹہٕ اکھ یونِٹ اکِس برابر ادایگی شرطسشرطبرابر ادایگی شرطوۄزُل/کرٛہُن، طاق/جفت، بوٚڈ/لۄکُٹ۔ 18 نمبر، ادایگی 1:1۔پوٗرٕ پٔرِو ← پؠٹھ لٲگِتھ، یتھ منز زیٚنٕنُک اِمکانرِیاضیاِمکانکُنہِ نتیجُک اِمکان، 0 پؠٹھٕ 1 تام یا 0% پؠٹھٕ 100% تام۔ اکھ نمبر: 1/37 = 2.70%۔پوٗرٕ پٔرِو ← p = 18/37 تہٕ ہارنُک اِمکان q = 19/37 چھُ۔ صِفرس تام واتنہٕ برونٛہہ ہدفس تام واتنُک اِمکان کوتاہ چھُ؟ اَمِیُک جواب کوڈ Pascal، Fermat تہٕ Huygens 1650 کِس دہاکس منز، تہٕ یہِ چھُ اِمکانہٕ کیٚن سارِوٕے کھۄتہٕ پرانیٚن نتیجن منزٕ اکھ۔
جُواری سٕندِس دیوالُک فارمولا
P(ہدفس تام واتُن) = (1 − (q/p)ᵃ) / (1 − (q/p)ᵃ⁺ᵇ)۔ دیوالہٕ گژھنُک خطرٕرِیاضیدیوالہٕ گژھنُک خطرٕکُنہِ ہدفس یا اسپِنن ہِندِس تعدادس تام واتنہٕ برونٛہہ پورٕ گِندنُک سرمایہ ہارنُک اِمکان۔پوٗرٕ پٔرِو ← چھُ اکس منزٕ امہِ کڈِتھ۔ q/p = 19/18 ≈ 1.0556 سٟتۍ چھُ یہِ تناسب یونِٹن ہِنزِ تعدادِ سٟتۍ قوت نُما رفتارِ بڑان، امہِ موجوٗب چھُ فارمولا لۄکٕٹین یونِٹن سخت سزا دِوان: ہدفس تام واتنہٕ خٲطرٕ یوٚتاہ زیادٕ شرطہٕ ضروٗری چھےٚ، توٚتاہ زیادٕ لٹہٕ چھُ وَتہِ منز 2.70% محصوٗل ادا گژھان۔
امہِ پٔرُن
لۄکٕٹۍ یونِٹ چھِ نۄقصان دِوان۔ $10 شرطن سٟتۍ $500 زٕ گُنہٕ کرنٕچ کوشِش چھےٚ 6% لٹہٕ کامیاب؛ اکِس $500 شرطہِ سٟتۍ چھےٚ 48.6% لٹہٕ کامیاب۔ دلیر کھیل، یعنی کم تہٕ بٔڈۍ شرطہٕ، چھُ منفی توقع وٲلِس کھیلس منز ہدفس تام واتنُک اِمکان زیادٕ کھۄتہٕ زیادٕ کران، کیازِ یہِ چھُ تِمن لٹن ہِنز تعداد کم کھۄتہٕ کم کران یِمن منز برتری لاگوٗ گژھان چھےٚ۔ یہِ چھُ توہیٚہِ سٟتۍ سپدن وٲلِس چیزس ہُند تغیُررِیاضیتغیُراکھ پیمانہٕ زِ نتیجہٕ متوقع قدرِ ہِندِس گیرس منز کوتاہ دور چھِ پھہلان۔ اکھ نمبر شرطہِ منز زیادٕ، برابر ادایگی شرطن منز کم۔پوٗرٕ پٔرِو ← تہِ زیادٕ کھۄتہٕ زیادٕ کران، تہٕ شام چھُ جلد ختم کران۔ اتھ نظریس چھُ ناو “دلیر کھیل چھُ بہترین”، تہٕ یہِ کوٚر Dubins تہٕ Savage 1965 منز ثابت۔
مسلہٕ کتہِ شروٗع گوو
یہِ سوال چھُ رولیٹہٕ کھۄتہٕ پرون۔ 1656 منز دِیُت Pascal ن Fermat س اکھ پہیلی: زٕ گِندن وٲلۍ چھِ ترٛےٚ ڈاینس تراوان، پرتھ اکھ 12 گُوٹین سٟتۍ شروٗع کران؛ 11 ہُند تراوُن چھُ اکھ گُوٹ اکِس طرفس پکناوان، 14 ہُند بیٚیِس طرفس۔ دۄشوٕنۍ کوٚر یہِ حل، تہٕ Huygens، ییٚمِس یہِ ریاضی دان Pierre de Carcavi سٕندِ اکِس خطہٕ ذریعہٕ معلوٗم گوو، چھاپ یہِ 1657 منز اِمکانہٕ کِس گۄڈنِکِس کِتابہِ منز پانٛژِم سوال بٕنِتھ، جوابہٕ سٟتۍ تہٕ ثبوتہٕ ورٲے۔ کاہ ہیٚکہِ 27 طریقو تراونہٕ یِتھ تہٕ ژوداہ صرف 15 طریقو، امہِ موجوٗب چھُ پرتھ گُوٹ 14 منزٕ 9 لٹہٕ گۄڈنِکِس گِندن وٲلِس کُن پکان، تہٕ پؠٹھِم فارمولا، پرتھ اکِس 12 گُوٹین سٟتۍ، چھُ تَس سورُے زیٚنٕنُک اِمکان سورُے ہارنس کھۄتہٕ تقریباً 1,157 گُنہٕ زیادٕ بناوان۔ 2.70% برتری چھےٚ واریاہ لۄکٕٹ، مگر یہوے فارمولا چھُ ہاوان زِ یہِ واریاہ شرطن منز کیاہ کران چھےٚ۔
اکھ اصلی دلیر شرط
اپریل 2004 منز کوٚر Ashley Revell، اکھ نوجوان انگریز، تقریباً سورُے کُنِتھ یُس تَس نِشہِ اوس، پنٕنۍ پلَو تہِ، تہٕ $135,300 ہیٚتھ گوو لاس ویگاس کِس Plaza۔ کیٚنٛہہ لۄکٕٹین شرطن پتہٕ لٲج تَمہِ پوٗرٕ رقم وۄزلسشرطوۄزُل18 وۄزٕلۍ نمبرن پؠٹھ برابر ادایگی شرط۔ فرانسیسی: rouge۔پوٗرٕ پٔرِو ← پؠٹھ، اکھ لٹ۔ گیندسامانگیندسۄ لۄکٕٹ گیند یۄسہٕ روٹرس مُخالِف پٔٹرِ منز ژھننہٕ چھےٚ یِوان۔ نٔوۍ گیندہٕ چھِ ivorine یا Teflon ہِندۍ، 18–21 mm۔پوٗرٕ پٔرِو ← پیٚیہِ وۄزُل 7 پؠٹھ تہٕ سُہ نیروو $270,600 ہیٚتھ۔ ڈبل صِفرپہیہٕصِفرسُہ اکُے سبز خانہٕ یُس کانٛہہ برابر ادایگی، درجن یا کالَم شرط چھےٚنہٕ ڈھکان؛ کیسنو برتری ہُند ماخذ۔ بیٚیہِ ناو: اکھ صِفر، 0۔پوٗرٕ پٔرِو ← پہیس پؠٹھ اوس یُس اکھ اسپِن 47.37% اِمکان تہٕ تَس پیوو اوسطن $7,121 خرچ، اکِس شرطس پؠٹھ 5.26% برتری۔ $10 شرطن منز بٲگرِتھ آسہِ ہَے یہوے ہدف تقریباً نااُمید۔ دلیر کھیل چھُنہٕ شرط رٕژ بناوان؛ یہِ چھُ تَمِچ مُدت کم کھۄتہٕ کم کران۔
ہدفہٕ ورٲے دیوالہٕ گژھنُک خطرٕ
اگر توٚہۍ صرف یوٚت تام گِندِو یوٚت تام سورُے ہٲرِو یا N اسپِنن پتہٕ رُکِو، تیٚلہِ چھُ سوال بنان “کیاہ اِمکان چھُ زِ میون سرمایہ واتِ N اسپِنن اندر صِفرس؟”۔ عام N خٲطرٕ چھُنہٕ کانٛہہ بند فارمولا، مگر یتھ سایٹس پؠٹھ سِمولیٹر چھِ یہِ حساب کران: وۄزلس پؠٹھ $10 سٟتۍ $500 سرمایہ چھُ 100 اسپِنن منز تقریباً کُنہِ تہِ نہٕ ختم گژھان (1% کھۄتہٕ کم)، 500 اسپِنن منز تقریباً 9% لٹہٕ، تہٕ 5,000 منز تقریباً 95% لٹہٕ۔ رُکنٕکِس قاعدس ورٲے چھُ اِمکان 100% کُن واتان، یُس کیسنو برتریرِیاضیکیسنو برتریپرتھ شرطٕچ رقمہِ ہُند سُہ حِصہٕ یُس کیسنو اوسطن تھاوان چھُ: یوٗرپی رولیٹس منز 2.70%۔پوٗرٕ پٔرِو ← ہِنز زیٚچھہِ مُدتٕچ صورت چھےٚ۔
- p10 −$500
- p25 −$500
- وسطانیہ −$500
- p75 +$0
- p90 +$350
کوتاہ کال، تہٕ کوتاہ برونٛہہ
زٕ بیٚیہِ کلاسیکی نتیجہٕ چھِ تِمن سوالن ہُند جواب دِوان یِم گِندن وٲلۍ حقیقتس منز پرژھان چھِ۔ ہدفہٕ ورٲے چھےٚ یکسان برابر ادایگی شرطہٕ یوٗرپی پہیس پؠٹھ سرمایہٕ کِس پرتھ یونِٹس خٲطرٕ اوسطن 37 اسپِن تہٕ امریکی پہیس پؠٹھ 19 اسپِن روزان، کیازِ پرتھ اسپِن چھُ اوسطن یونِٹُک 1/37 نِوان (امریکی پہیس پؠٹھ 1/19): 100 یونِٹ چھِ اوسطن 3,700 اسپِن روزان، حالانکہ یِتھین سیشنن منزٕ چھِ اَڑ 3,134 اندر ختم گژھان (سیشنُک وقت تہٕ خرچ وُچھِو)۔ تہٕ سرمایہ کوتاہ تہِ بوٚڈ آسہِ، یوٗرپی پہیس پؠٹھ کُنہِ وِزِ k یونِٹ برونٛہہ آسنُک اِمکان چھُ (18/19)ᵏ۔ یہِ چھُ اکِس یونِٹس خٲطرٕ 95% تہٕ دَہن خٲطرٕ 58%، مگر کانٛہہ تہِ سرمایہ، کوتاہ تہِ گوٚب آسہِ، چھُنہٕ کُنہِ وِزِ 13 یونِٹ برونٛہہ آسنُک برابر اِمکان دِوان؛ امریکی پہیس پؠٹھ چھُ اِمکان (9/10)ᵏ تہٕ 7 یونِٹن پؠٹھ چھُ اَڑ کھۄتہٕ کم گژھان۔
پَچاس پَچاس اِمکانس خٲطرٕ سرمایہ
سوال پھیرِو: سورُے ہارنہٕ برونٛہہ کُنہِ مقرر رقم زیٚنٕنُک کم از کم پَچاس پَچاس اِمکان حٲصل کرنہٕ خٲطرٕ کوتاہ پَزِ توٚہۍ اَنُن؟ لۄکٕٹِس زیٚنٕنس خٲطرٕ، زیادٕ نہٕ۔ بٔڈِس خٲطرٕ چھُ ضروٗری سرمایہ تیزی سان بڑان، تہٕ اکِس حدہٕ پتہٕ چھُنہٕ کانٛہہ سرمایہ کٲفی، کیازِ لامحدوٗد سرمایہ تہِ چھُ توٚتام برونٛہہ واتنُک پَچاس پَچاس کھۄتہٕ کم اِمکان دِوان۔ Taylor (2021) چھُ یہِ بیٚیہِ طریقہٕ ونان: امریکی پہیس پؠٹھ 100 یونِٹن تام واتنُک پَچاس پَچاس اِمکان حٲصل کرنہٕ خٲطرٕ پَزِ توٚہۍ 94 سٟتۍ شروٗع کرُن، 6 زیٚنٕنہٕ خٲطرٕ 94 خطرس منز تراوِتھ۔ یوٗرپی پہیس پؠٹھ آسہِ 88 ضروٗری۔
عملی سبق
فیصلہٕ کٔرِو زِ توٚہۍ کیاہ چھِو کرُن یژھان۔ اگر مقصد کانٛہہ مقرر زیٚنٕنہٕ وول نتیجہٕ چھُ، تیٚلہِ لاگِو بٔڈۍ تہٕ کم شرطہٕ۔ اگر مقصد زیٚچھ شام چھُ، تیٚلہِ لاگِو لۄکٕٹۍ شرطہٕ تہٕ قبوٗل کٔرِو زِ برتری نِیہِ بٔڈِس کُل شرط رقمہِپونٛسہٕکُل شرط رقماکِس سیشَنس یا مُدتس منز شرطس پؠٹھ لاگنہٕ آمٕژ کُل رقم، دوبارٕ لاگنہٕ آمٕژ زیٚنٕمٕژ رقم تہِ گنزرِتھ۔ بیٚیہِ ناو: handle، action۔پوٗرٕ پٔرِو ← منزٕ پنُن 2.70%۔ اگر مقصد دۄشوٕے چھِ، تیٚلہِ پَزِ کینٛہہ ترٲوُن، تہٕ اکثر چھُ یہِ ہدف آسان۔
فارمولا
سوال
Martingaleحِکمتِ عملیMartingaleشرط بڑاونُک نِظام یُس پرتھ نۄقصانہٕ پتہٕ شرط دۄگنہٕ چھُ کران۔ یہِ کیاہ چھُ کران تہٕ کیاہ چھُنہٕ کران، تَمیُک حال وُچھِو حِکمتِ عملی حِصس منز۔پوٗرٕ پٔرِو ← چھُ یہِ لۄکٕٹین سیشنن خٲطرٕ کم تہٕ زیٚچھین خٲطرٕ واریاہ زیادٕ کران۔ بٔڈِس یونِٹس سٟتۍ یکسان شرطحِکمتِ عملییکسان شرطپرتھ اسپِنس پؠٹھ تیٚیی رقم لاگٕنۍ۔ سُہ بُنیاد یَمہِ سٟتۍ پرتھ شرط بڑاونہٕ وول نِظام مقابلہٕ کرنہٕ یِوان چھُ۔پوٗرٕ پٔرِو ← چھےٚ امہِ کم کرنُک ایماندار طریقہٕ۔
پؠٹھِم فارمولا چھُ برابر ادایگی خٲطرٕ۔ زیادٕ تغیُر وٲلین شرطن منز چھُ لۄکٕٹین رقمن پؠٹھ دیوالہٕ زیادٕ مُمکِن تہٕ ہدفس تام واتُن چھُ زیادٕ ناہموار؛ کیلکولیٹر ورتٲوِو۔
ہدفس کُن پرتھ قدم چھُ دیوالس کُن پرتھ قدمہٕ کھۄتہٕ ذرا کم مُمکِن؛ یہِ تناسب چھُ قدمن ہِنزِ تعدادِ پؠٹھ جمع جمع گژھان۔
ریاضی سٟتۍ مزٕ
گۄڈٕ کٔرِو یِم پانے حل۔ پرتھ اکھ حل چھُ ژھوٚپتھ؛ ییلہٕ توٚہۍ تیار آسِو، تیٚلہِ کھولِو۔
توٚہۍ نِش چھِ $100 تہٕ توٚہۍ چھِو $1,000 یژھان، صرف وۄزلِسشرطوۄزُل18 وۄزٕلۍ نمبرن پؠٹھ برابر ادایگی شرط۔ فرانسیسی: rouge۔پوٗرٕ پٔرِو ← پؠٹھ شرط لاگِتھ۔ گۄڈنیُک منصوبہٕ: اکہِ وِزِ $1 لاگِو۔ دوٚیِم منصوبہٕ: یُس تہِ توٚہۍ نِش آسہِ سُہ سورُے لاگِو یَتھ تام $500 پار گژھہِ، پتہٕ صرف یوتاہ یُس $1,000 واتنہٕ خٲطرٕ کٲفی آسہِ۔ کُس منصوبہٕ چھُ بہتر، تہٕ کوتاہ؟
حل ہاوِو
جواب دوٚیِم، واریاہ زیادٕ۔ سُہ چھُ لگ بگ 9.0% وقتہٕ $1,000 واتان، مُنصفانہٕ 10% نزدیک۔ گۄڈنیُک منصوبہٕ چھُ 10²² منز لگ بگ 7 لٹہٕ کامیاب گژھان۔
مُنصفانہٕ کھیلسرِیاضیمُنصفانہٕ کھیلسُہ کھیل یتھ منز کٲنسہِ تہِ طرفس برتری چھےٚنہٕ: پرتھ شرطہِ ہِنز متوقع قدر چھےٚ صِفر۔پوٗرٕ پٔرِو ← منز واتِہِو توٚہۍ $100 پؠٹھٕ $1,000 دَہن منز اکہِ لَٹہِ، یِیہِ تہِ کٔرِو، کیازِ توٚہۍ سٕنزن پونٛسن ہِنز اوسط قدر چھےٚ $100 رُوزان۔
برتری چھےٚ پرتھ شرطٕچ 2.70% نیوان، تیٚلہِ یوتاہ کم توٚہۍ کُل لاگِو، تیوٗتاہ نزدیک رُوزِو توٚہۍ دَہن منز اکس۔ دوٚیِم منصوبہٕ چھُ معاملہٕ کیٚنٛہہ شرطن منز فیصل کران: $100 چھِ $200، $400، $800 بنان، تہٕ پتہٕ چھِ $200 کٲفی۔ سُہ چھُ لگ بگ 9.0% وقتہٕ کامیاب۔ گۄڈنیُک منصوبہٕ چھُ سفر ختم گژھنہٕ برونٛہہ ساسہٕ بٔدۍ شرطہٕ نیوان، تہٕ برتری، پرتھ اکِس پؠٹھ لۄکٕٹ، چھےٚ جمع گٔژھِتھ تقریباً یقینی دیوالہٕ بنان۔
یہِ چھُ Dubins–Savage نتیجہٕ اَمِس سارِوٕے کھۄتہٕ سادٕ شکلہِ منز (Epstein، 2013): تمہِ کھیلس منز یُس کیسنوہس حق منز آسہِ، لاگِو یوتاہ ضرورت آسہِ، یوتاہ کم لٹہٕ ہیٚکِو۔
توٚہۍ نِش چھِ $500 تہٕ توٚہۍ چھِو $1,000 یژھان، تہٕ تِم مِلتے رُکِو۔ توٚہۍ چھِو اکھ قِسمٕچ شرط ژاران تہٕ سُہ دُہراوان یَتھ تام سُہ اکہِ لَٹہِ زیٚنہِ یا پونٛسہٕ ختم گژھن۔ کۄس قِسم چھےٚ سارِوٕے کھۄتہٕ بہتر امکان دِوان؟
حل ہاوِو
جواب وۄزلِس پؠٹھ اکھ $500 شرط: 48.6%۔ پرتھ منصوبہٕ یُس پونٛسہٕ لۄکٕٹن شرطن منز پھٲلاوان چھُ، چھُ کمزور۔
پرتھ شرطٕچ رقم ژارِو تِتھہٕ پٲٹھۍ زِ اکھ زیٚن آسہِ کٲفی: اکھ نمبر شرطسشرطاکھ نمبر شرطاکھ نمبر، ادایگی 35:1۔پوٗرٕ پٔرِو ← پؠٹھ $30 چھِ $1,050 زیٚنان، زٕ نمبر شرطسشرطزٕ نمبر شرطزٕ لگاتار نمبر، ادایگی 17:1۔پوٗرٕ پٔرِو ← پؠٹھ $60 چھِ $1,020 زیٚنان، تہٕ ییٚتھۍ پٲٹھۍ۔ پتہٕ گٔنٛزرِو امکان زِ پونٛسہٕ ختم گژھنہٕ برونٛہہ زیٚنہِ کمٕے کم اکھ شرط۔ شُراہ $30 اکھ نمبر شرطہٕ چھےٚ سٲری (36/37)¹⁶ = 64.5% امکانہٕ سٟتۍ ہاران، تیٚلہِ چھےٚ یِم 35.5% وقتہٕ $1,000 واتان۔
جدول چھُ پرتھ شرط ہاوان۔ وۄزُل چھُ سارِوٕے کھۄتہٕ بہتر کیازِ سُہ چھُ اکِس شرطس منز واتان، تیٚلہِ چھےٚ برتری اکہِ لَٹہِ، $500 پؠٹھ، دِنہٕ یِوان۔ شےٚ نمبر شرطشرطشےٚ نمبر شرطزٕ لگاتار قطارن منز شےٚ نمبر، ادایگی 5:1۔ فرانسیسی: sixain۔پوٗرٕ پٔرِو ← چھےٚ دوٚیِم کیازِ تَمِس چھےٚ صرف ترٛےٚ شرطہٕ ضرورت۔ اکھ درجنشرطدرجن1–12، 13–24 یا 25–36، ادایگی 2:1۔پوٗرٕ پٔرِو ← شرط چھےٚ سارِوٕے کھۄتہٕ خراب، 12/37 امکان؛ $250 ہِنزن یونِٹنپونٛسہٕیونِٹسۄ بنیٲدی شرطٕچ رقم یتھ منز کانٛہہ نِظام یا گِندن وول کام چھُ کران۔ شرط بڑاونۍ نِظام چھِ یونِٹن منز بیان کرنہٕ یِوان تاکہ تِم پرتھ میزس پؠٹھ لاگوٗ گژھن۔پوٗرٕ پٔرِو ← منز گِندِتھ تہِ یَتھ تام $1,000 یا زیادٕ آسن، چھُ درجن صرف 46.4% وقتہٕ واتان۔
Bollman (2024) چھُ امریکی پہیس خٲطرٕ یہوے جدول بناوان۔ تٔمۍ سٕنزِ درجن قطارِ منز چھےٚ غلطی: آسُن گژھہِ 12/38 = 31.6%۔
شرطشرطٕچ رقم × شرطن ہِنز تعداد$1,000 واتنُک امکاناکھ نمبر شرط$30 × 1635.5%زٕ نمبر شرط$60 × 835.9%ترٛےٚ نمبر شرط$90 × 534.5%ژور نمبر شرط$125 × 436.7%شےٚ نمبر شرط$166, $166, $16841.2%درجن$500 × 132.4%وۄزُل$500 × 148.6%توٚہۍ چھِو وۄزلِس پؠٹھ اکھ یونِٹ لاگان، اسپِنہٕ پتہٕ اسپِن، اکِس تِتھ سرمایہپونٛسہٕگِندنُک سرمایہسۄ کُل رقم یۄسہٕ گِندنہٕ خٲطرٕ الگ تھاونہٕ چھےٚ یِوان۔ سرمایہ انتظام چھُ یہِ فیصلہٕ زِ تمہِ منزٕ کوتاہ گژھہِ پرتھ شرطس تہٕ پرتھ سیشَنس منز خطرس منز تھاونہٕ۔پوٗرٕ پٔرِو ← سٟتۍ یُس کُنہِ وِزِ ختم چھُنہٕ گژھان۔ گۄڈنِکِس اسپِنہٕ پتہٕ چھِو توٚہۍ اکھ یونِٹ اَگہٕ یا اکھ یونِٹ پَتہٕ۔ کوتاہ امکان چھُ زِ توٚہۍ گژھِو کُنہِ وِزِ بیٚیہِ بالکل برابر؟
حل ہاوِو
جواب 37 منز 36، 97.3%۔ امریکی پہیس پؠٹھ چھُ یہِ 38 منز 36، 94.7%۔
اگر گۄڈنیُک اسپِن زیٚنہِ (37 منز 18 لٹہٕ)، توٚہۍ چھِو اکھ یونِٹ اَگہٕ، تہٕ برتری چھےٚ پرتھ نہٕ ختم گژھن وٲلِس سیشنس بۄن کھالان، تیٚلہِ ژیٚر یا سۄیٚر گژھِو توٚہۍ برابرس منزٕ واپس: یہِ چھُ یقینی۔ اگر سُہ ہارِ (37 منز 19 لٹہٕ)، توٚہۍ پَزِ اکھ یونِٹ ہیوٚر کھسُن، تہٕ کُنہِ وِزِ اکھ یونِٹ اَگہٕ گژھنُک امکان چھُ 18/19 (پؠٹھِم جدول وُچھِو)۔
اکہِ وِزِ: 18/37 + 19/37 × 18/19 = 18/37 + 18/37 = 36/37۔
عام طور چھُ امکان 1 منفی اسپِن زیٚنن تہٕ ہارنٕکۍ امکانن ہُند فرق: یوٗرپی پہیس پؠٹھ 1 − 1/37، امریکی پہیس پؠٹھ 1 − 2/38۔ صِفرپہیہٕصِفرسُہ اکُے سبز خانہٕ یُس کانٛہہ برابر ادایگی، درجن یا کالَم شرط چھےٚنہٕ ڈھکان؛ کیسنو برتری ہُند ماخذ۔ بیٚیہِ ناو: اکھ صِفر، 0۔پوٗرٕ پٔرِو ← ورٲے کھیلس منز چھُ فرق کیٚنٛہہ نہٕ تہٕ امکان 1: سکور چھُ ہمیشہ برابرس واپس یِوان۔ Epstein (2013) چھُ عام اصول دِوان۔
Pascal سُند 1656 ہُند پہیلی: زٕ گِندن وٲلۍ چھِ ترٛےٚ پاسہٕ ژھٕٹان، پرتھ اکھ 12 ٹوکن سٟتۍ شروٗع کران۔ پرتھ 11 چھُ اکھ ٹوکن گۄڈنِکِس گِندن وٲلِس نِیان، پرتھ 14 دوٚیِمِس؛ باقی ژھٕٹن چھِنہٕ گٔنٛزرنہٕ یِوان۔ گۄڈنیُک گِندن وول کوتاہ امکانہٕ سٟتۍ زیٚنہِ سٲری 24؟ تہٕ اگر توٚہۍ اَمہِ بدلہٕ پرتھ اسپِنس پؠٹھ وۄزلِس 1 یونِٹ لاگِو اکِس دوستس خلاف یُس بینک بنان چھُ، پرتھ اکس 12 یونِٹ، توٚہۍ کوتاہ امکانہٕ سٟتۍ زیٚنِو سٲری 24؟
حل ہاوِو
جواب گۄڈنیُک گِندن وول چھُ 1,158 منز لگ بگ 1,157 لٹہٕ زیٚنان۔ توٚہۍ، وۄزلِس پؠٹھ، زیٚنِو سٲری 24 یونِٹ صرف لگ بگ 34% وقتہٕ۔
ترٛےٚ پاسہٕ چھِ 11 کِنہِ 27 طریقو تہٕ 14 کِنہِ 15 طریقو بناوان، تیٚلہِ پرتھ ٹوکن یُس پکان چھُ، چھُ 42 منز 27 لٹہٕ، یعنی 14 منز 9 لٹہٕ، گۄڈنِکِس گِندن وٲلِس واتان۔ ییٚلہِ پرتھ طرف 12 سٟتۍ شروٗع کرِ، سورُے زیٚننُک امکان چھُ 1/(1 + r¹²)، یتہِ r چھُ بیٚیِس طرفُک امکان توٚہۍ سٕنزِس امکانس پؠٹھ تقسیم۔
گۄڈنِکِس گِندن وٲلِس خٲطرٕ r = 5/9، تہٕ (5/9)¹² ≈ 0.00086، تیٚلہِ چھُ امکان لگ بگ 0.99914: تناسب 9¹² بمقابلہ 5¹²، یا 282,429,536,481 بمقابلہ 244,140,625، لگ بگ 1,157 بمقابلہ 1۔ Huygens ین چھاپۍ 1657 منز بالکل یِمے عدد۔
وۄزلِس پؠٹھ چھُ صِفرٕ کِنۍ r = 19/18، تہٕ (19/18)¹² ≈ 1.913: توٚہۍ سُند امکان چھُ 1/2.913 ≈ 34.3%۔ سِکہٕ دِیہِ ہا 50%۔ پرتھ شرطس پؠٹھ 2.70% برتری چھےٚ، تِمن واریاہ شرطن پؠٹھ یِم لگان چھےٚ، جمع گٔژھِتھ 16 پوینٹٕچ کمی بنان۔
مزاحیہ وقفہٕ
دلیر کھیل چھُ بہترین۔ یہِ چھُ جلد ختم تہِ گژھان۔
ماخذ
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.
- Carcavi, P. de. Letter to Huygens, 28 September 1656, on the problem Pascal posed to Fermat.
- Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Reuters. “Briton bets it all on roulette spin, and wins.”
- Las Vegas Sun. “Man wagers life’s worth.”