کائی مربع ٹیسٹ

امیُک حساب

پرتھ خانسسامانخانہٕروٹرس پؠٹھ 37 نمبر وٲلین خانن منزٕ اکھ۔ بیٚیہِ ناو: slot، cup۔پوٗرٕ پٔرِو ← متوقع گنزرٕ چھُ n/37۔ پرتھ خانس خٲطرٕ مشاہدٕ تہٕ متوقع گنزرٕ درمیان فرقُک مربع کڈِو تہٕ متوقعس پؠٹھ تقسیم کٔرِو؛ 37 جُز جمع کٔرِو۔ غٲر جانبدار پہیہٕ چھُ اوسطن تقریباً 36 قدر دِوان (آزٲدی ہِندۍ درجہٕلیبآزٲدی ہِندۍ درجہٕکٲنسہِ شُماریاتی قدرِ منز آزاد قدرن ہُند تعداد۔ 37 خانن پؠٹھ کائی مربع ٹیسٹس خٲطرٕ چھُ یہِ 36، کیازِ گنزرٕ گژھن کُل جوڈس برابر آسنۍ۔پوٗرٕ پٔرِو ←)، تقریباً 8.5 معیٲری انحرافسرِیاضیمعیٲری انحرافتغیُرُک مربع جذر؛ نتیجُک متوقع قدرِ نِشہِ عام فاصلہٕ۔پوٗرٕ پٔرِو ← سٟتۍ۔ 51.0 کھۄتہٕ زیادٕ چھُ 5% سطحِ پؠٹھ اہم؛ 58.6 کھۄتہٕ زیادٕ 1% پؠٹھ۔ پہیہٕ جھکاو تجزیہٕ کار چھُ شُماریہ تہٕ صحیح p قدرلیبp قدراگر پہیہٕ غٲر جانبدار آسہِ، تیٚلہِ وُچھنہٕ آمتِس انحرافس برابر یا امہِ کھۄتہٕ بوٚڈ انحراف وُچھنُک اِمکان۔پوٗرٕ پٔرِو ← باقاعدٕ نامُکمل گیما فنکشنہٕ سٟتۍ حساب کران۔

اکھ حل کرنہٕ آمٕژ مِثال

1,000 اسپِن۔ اکِس خانس ورٲے چھِ باقی سٲری خانہٕ 20 تہٕ 34 لٹن درمیان نیران؛ سُہ اکھ، خانہٕ 8، چھُ 41 لٹہِ نیوٚمُت۔ متوقع چھُ 27.03۔ صرف خانہٕ 8 ہُند جُز چھُ (41 − 27.03)²/27.03 = 7.2۔ فرض کٔرِو زِ باقی 36 جُز چھِ جمع گٔژھِتھ 38 (عام)۔ χ² = 45.2، 36 df پؠٹھ، p ≈ 0.14۔ اہم نہٕ: غٲر جانبدار پہیہٕ چھُ یہِ سَتن منزٕ اکہِ لٹہِ کران۔ خانہٕ 8 چھُ اُمیدوار، دریافت نہٕ، تہٕ جواب چھُ بیٚیہِ ساس اسپِن۔

مفروضہٕ

آزاد اسپِنرِیاضیآزاد اسپِنپرتھ اسپِنس چھِ تٔتھۍ اِمکان، تاریخ کینٛہہ تہِ آسہِ۔ یتھ سایٹس پؠٹھ پرتھ حسابُک بُنیاد۔پوٗرٕ پٔرِو ←، تہٕ پرتھ خانس کم کھۄتہٕ کم 5 متوقع گنزرٕ، یَمیُک مطلب چھُ زِ ٹیسٹ صحیح آسنہٕ خٲطرٕ گژھہِ n ≥ 185 آسُن تہٕ کارآمد آسنہٕ خٲطرٕ واریاہ زیادٕ۔ پہیَن ہِندۍ اسپِن مِلاونہٕ سٟتۍ چھُ گۄڈنیُک مفروضہٕ روحس منز ٹُٹان (توٚہۍ چھِو مرکبُک ٹیسٹ کران، پہیہٕ ہُند نہٕ)۔ ڈیلرٕچہِ نِشانہِ ہُند اثر کرِہے یہِ مفروضہٕ حقیقتس منز ختم، تہٕ χ² بڑٲوِہے بغٲر امہِ کِہ زِ کانٛہہ خانہٕ جسمٲنی طور ترجیح حٲصل کرِ۔

رولیٹ ڈیلر سُند اندازرولیٹ کِہ آزاد اسپِن

Pearson تہٕ مونٹی کارلو

Karl Pearson ہن کۆر یہِ ٹیسٹ 1900 منز شایع، تہٕ تٕمہِ سٕندیٚن گۄڈنِکیٚن حل کرنہٕ آمژن مِثالن منزٕ اکھ ٲس مونٹی کارلو منز درج کرنہٕ آمٕتۍ 26,306 رولیٹ اسپِن، یِم تٕمۍ اتفاق آسنہٕ خٲطرٕ واریاہ غٲر یکسان لۆبۍ تہٕ اعلان کۆر زِ “مونٹی کارلو رولیٹ… چھُنہٕ اتفاقُک کھیل”۔ پتہٕ کِنۍ لیٚکھن وٲلیو کوٚڈ نتیجہٕ زِ یِمو صحافیو اخبارٕ خٲطرٕ اسپِن درج کٔرۍ، تِمو ٲسۍ تِمن منزٕ واریاہ پانہٕ بناومٕتۍ، یُس ڈیٹاہٕچہِ اصلیتہِ مُتعلق پانُے اکھ سبق چھُ۔

مونٹی کارلو رولیٹ

اکھ اصلی ٹیسٹ: لاس ویگاسٕکۍ خودکار پہیہٕ

گِندن وٲلۍ چھِ اکثر شک کران زِ خودکار پہیہٕ چھُ گیندسامانگیندسۄ لۄکٕٹ گیند یۄسہٕ روٹرس مُخالِف پٔٹرِ منز ژھننہٕ چھےٚ یِوان۔ نٔوۍ گیندہٕ چھِ ivorine یا Teflon ہِندۍ، 18–21 mm۔پوٗرٕ پٔرِو ← بٔڈیٚن شرطن نِشہِ دوٗر پھیران۔ 2017 کِس اکِس تجزیس کۆر یہِ شک ٹیسٹ لاس ویگاسس منز Interblock سٕندیٚن ڈیلرٕ ورٲے ڈبل صِفرپہیہٕصِفرسُہ اکُے سبز خانہٕ یُس کانٛہہ برابر ادایگی، درجن یا کالَم شرط چھےٚنہٕ ڈھکان؛ کیسنو برتری ہُند ماخذ۔ بیٚیہِ ناو: اکھ صِفر، 0۔پوٗرٕ پٔرِو ← پہیَن پؠٹھ، پانٛژن ہمسایہٕ نمبرن ہِندِس قوسس پؠٹھ شرط لٲگِتھ، یُتھ شرط پہیہٕ کلاکنگ کرن وول لاگان چھُ۔ 299 اسپِنن منز زیوٚن قوسن 29 لٹہِ، متوقع 39.3 مقابلہٕ، یُتھ کمی غٲر جانبدار پہیہٕ تقریباً 4% وقتس دِوان چھُ۔ سارِنٕے 38 خانن پؠٹھ کائی مربع ٲس 45.29، 37 آزٲدی ہِندیٚن درجن پؠٹھ: p = 16.5%۔ ترٛےٚن پہیَن پؠٹھ 1,204 اسپِنن ہِندِ دۆیِمِس نمونن دِیُت χ² = 34.79، p = 57%، تہٕ کُنہِ تہِ سائزٕچ آزماونہٕ آمٕژ قوس ٲس نہٕ اہم۔ دۄشوٕنی نمونن مِلِتھ، 1,503 اسپِن، دِیُت χ² = 41.75، p = 27%۔ فیصلہٕ اوس: پھیرنُک کانٛہہ ثبوت نہٕ۔ صرف گۄڈنیُک نمونہٕ اوس شکی باسان؛ دۆیِم نمونن کۆر فیصلہٕ۔

کائی مربع کھۄتہٕ اَگہٕ

اکِس شکی خانس خٲطرٕ چھُ بائنومیئل ٹیسٹ زیادٕ طاقتور۔ اکِس شکی قوسس خٲطرٕ، سیکٹر تجزیہٕ صفحس پؠٹھ سیکٹرپہیہٕسیکٹرپہیس پؠٹھ خانن ہُند لگاتار قوس، میزٕکِس نقشس پؠٹھ کُنہِ گروہس نِشہِ الگ۔پوٗرٕ پٔرِو ← z-ٹیسٹ۔ کائی مربع چھُ جامع ٹیسٹ: سُہ چھُ وَنان زِ کیٚنٛہہ چھُ غلط، بغٲر یہِ وَننہٕ زِ کیاہ۔ گۄڈٕ کٔرِو یہِ استعمال، پتہٕ وُچھِو۔

سیکٹر تجزیہٕ

فارمولا

سوال