رولیٹ کِہ آزاد اسپِن
پرتھ اسپِن چھُ صِفرٕ پؠٹھٕ شروٗع گژھان۔
اکِس اسپِنہٕ کِس نتیجس چھُنہٕ اَگلِس پؠٹھ کانٛہہ اثر۔ یتھ سایٹس پؠٹھ پرتھ حساب چھُ امہِ حقیقتہِ پؠٹھ قٲیِم۔
آزٲدی ہُند مطلب
p(اسپِن 2 پؠٹھ وۄزُلشرطوۄزُل18 وۄزٕلۍ نمبرن پؠٹھ برابر ادایگی شرط۔ فرانسیسی: rouge۔پوٗرٕ پٔرِو ← | اسپِن 1 پؠٹھ وۄزُل) = p(وۄزُل) = 18/37۔ تاریخ ہِندِس شرطس سٟتۍ چھُنہٕ کینٛہہ بدلان۔ گرٕم نمبرغلط فہمیگرٕم نمبرسُہ نمبر یُس حال حالے توقع کھۄتہٕ زیادٕ آمُت چھُ۔ غٲر جانبدار پہیس پؠٹھ چھُنہٕ یہِ کینٛہہ پیشن گوئی کران۔پوٗرٕ پٔرِو ←، ٹھنڈ نمبرغلط فہمیٹھنڈ نمبرسُہ نمبر یُس واریاہن اسپِنن منز آمُت چھُنہٕ۔ غٲر جانبدار پہیس پؠٹھ چھُنہٕ یہِ آیندٕ اسپِنن متعلق کانٛہہ معلوٗمات دِوان۔پوٗرٕ پٔرِو ← تہٕ “یِنہٕ وٲلۍ” رنگ چھِ گُذرمتِس ہُند بیان، پیشن گوئی نہٕ، تہٕ پرتھ اکھ چھُ امہِ غلط دعوَس پؠٹھ قٲیِم زِ رولیٹٕکۍ اسپِن چھِنہٕ آزاد۔ باضابطہٕ پٲٹھۍ چھُ کُنہِ تہِ ترتیبہِ ہُند مشترکہٕ اِمکانرِیاضیاِمکانکُنہِ نتیجُک اِمکان، 0 پؠٹھٕ 1 تام یا 0% پؠٹھٕ 100% تام۔ اکھ نمبر: 1/37 = 2.70%۔پوٗرٕ پٔرِو ← اکِس اسپِنہٕ کیٚن اِمکانن ہُند حاصلِ ضرب، تہٕ یہوے چھُ اکوے وجہ زِ اِمکانہٕ کِس صفحس پؠٹھ ضربُک قاعدٕ جٲیز چھُ۔
“رولیٹٕکۍ اسپِن چھِنہٕ آزاد” کیازِ چھُ جسمٲنی طور غلط
گیندسامانگیندسۄ لۄکٕٹ گیند یۄسہٕ روٹرس مُخالِف پٔٹرِ منز ژھننہٕ چھےٚ یِوان۔ نٔوۍ گیندہٕ چھِ ivorine یا Teflon ہِندۍ، 18–21 mm۔پوٗرٕ پٔرِو ← چھےٚ اتھہٕ سٟتۍ تِتھ رفتارِ سٟتۍ تراونہٕ یِوان یۄسہٕ میٹر فی سیکنڈٕک دٔہِم حِصن ہِندِ حسابہٕ بدلان چھےٚ؛ یہِ چھےٚ اکِس تِتھ پٔٹرِ پؠٹھ گُمان یُسنٕچ رگڑ گردِ تہٕ نمی سٟتۍ بدلان چھےٚ؛ یہِ چھےٚ ٲٹھن ڈیفلیکٹرنسامانڈیفلیکٹرڈھلوانہٕ کنارس پؠٹھ دھاتٕچ رُکاوٹ یِم پیٚوان گیند چھِ وۄلراوان۔ بیٚیہِ ناو: canoe، diamond، pin۔پوٗرٕ پٔرِو ← منزٕ اکِس تِتھ زاوِیس پؠٹھ لگان یُس یِمن سارِنٕے چیزن سٟتۍ مقرر چھُ گژھان؛ یہِ چھےٚ فریٹنسامانفریٹپہیس پؠٹھ دۄن خانن درمیان دھاتٕچ تقسیم۔پوٗرٕ پٔرِو ← پؠٹھ وۄتھان یِہُند اثر 1 m/s رفتارِ وٲلِس گیندِ پؠٹھ تکنیکی معنن منز افراتفری وول چھُ۔ پَتِمہِ نتیجٕچ کانٛہہ چیز چھےٚنہٕ یِمن متغیرن منزٕ کُنہِ منز باقی روزان۔ روٹرسامانروٹرپہیہٕ ہُند گُمہٕ وول حِصہٕ یتھ پؠٹھ خانہٕ چھِ آسان۔پوٗرٕ پٔرِو ← چھُ سُے روٹر، یہِ چھےٚ اکوے جاے یتہِ انحصار ژوٗرِ ہیٚکہِ روٗزِتھ، تہٕ یہِ چھُ پہیہٕ کِس جھکاوُک سوال۔
امہِ نِشہِ کیاہ نیران چھُ
پرتھ شرط لاگنُک نِظام چھُ گُذرمٕتین نتیجن ہُند فنکشن۔ اگر گُذرمٕتین نتیجن منز اَگلِس اسپِنس متعلق کانٛہہ معلوٗمات نہٕ آسہِ، تیٚلہِ ہیٚکہِ نہٕ کانٛہہ تِژھ فنکشن اَگلہٕ شرطٕچ متوقع قدررِیاضیمتوقع قدرزیٚچھ مُدتس منز فی شرط اوسط نتیجہٕ۔ پرتھ معیٲری یوٗرپی شرطہِ خٲطرٕ شرطٕچ رقمہِ ہُند −1/37۔پوٗرٕ پٔرِو ← بہتر کٔرِتھ۔ یہِ چھےٚ نِظامن خلاف دلیلٕچ باضابطہٕ صورت، تہٕ یہِ چھُ وجہ زِ حِکمتِ عملی ہِندۍ صفحہٕ ہیٚکن تِمن نِظامن خٲطرٕ تہِ برونٛہہ لیٚکھنہٕ یِتھ یِم وُنہِ ایجاد چھِنہٕ گٔمٕتۍ: ثبوت چھُنہٕ قاعدس پؠٹھ مُنحصر۔
یہِ کر ناکام گژھِ
صرف تیٚلہِ اگر پہیس منز جسمٲنی جھکاو آسہِ یا ڈیلر سُند گیند تراوُن پیش گوئی لایق آسہِ۔ یِم چھِ Lab کۍ موضوٗع۔ تَتہِ تہِ چھُ انحصار طبیعیاتس پؠٹھ، گُذرمٕتین نتیجن پؠٹھ نہٕ: جھکاو وول خانہٕسامانخانہٕروٹرس پؠٹھ 37 نمبر وٲلین خانن منزٕ اکھ۔ بیٚیہِ ناو: slot، cup۔پوٗرٕ پٔرِو ← چھُ پرتھ اسپِنس منز زیادٕ مُمکِن، نہٕ زِ “ٹھنڈ” روزنہٕ پتہٕ زیادٕ مُمکِن۔ گُذرمٕتین اسپِنن ہُند ڈیٹا آسہِ پہیس متعلق ثبوت، یُس نتیجن منز کُنہِ نمونس نِشہِ الگ چیز چھُ۔
آزٲدی چھےٚ اکھ مفروضہٕ
امکانن ضرب دِنٕچ اجازت چھےٚ صرف تیٚلہِ یِلہِ واقعات آزاد آسن، تہٕ رولیٹ پہیہٕ چھُ یہِ حق طبیعیاتہٕ سٟتۍ حٲصل کران۔ باقی جاین چھُ یہِ چیک کرُن پَزان۔ 1999 منز آیہِ Sally Clark، اکھ انگریز وکیل، پنٕنین زٕ شیر خوار نیچوٚوین ہِندِس قتلس منز مُجرم قرار دِنہٕ۔ اکِس بچن ہِندِس ڈاکٹرن وون جیوٗری زِ تِہنزِ ہِشہِ خانٕدانس منز زٕ اچانک شیر خوار موتن ہُند اِمکان چھُ 73 ملین منزٕ 1، یُس عدد تَمہِ 8,543 منزٕ 1، یعنی اکِس موتُک اِمکان، مربع کٔرِتھ اوس کوڈمُت۔ مربع کرُن چھُ زٕ موت پہیہٕ کیٚن زٕ اسپِنن ہِندۍ پٲٹھۍ سمجھان۔ مگر بٲیین منز چھِ جین تہٕ گرٕ مشترکہٕ، امہِ موجوٗب اکِس اچانک موتہٕ پتہٕ چھُ دوٚیُم گۄڈنِکِس کھۄتہٕ واریاہ زیادٕ مُمکِن۔ Royal Statistical Society وون یہِ 2001 منز عوٲمی طور، تہٕ Clark سٕنز سزا آیہِ 2003 منز دوٚیِمہِ اپیلہِ پؠٹھ ختم کرنہٕ، یِلہِ تِژھ طبی ثبوت ظاہر گٔیہِ یۄسہٕ ظاہر ٲس نہٕ کرنہٕ آمٕژ۔ Hunacek (2025) چھُ یہِ کیس تَتھ قاعدس سمجھاونہٕ خٲطرٕ ورتاوان یتھ پؠٹھ یہِ صفحہٕ قٲیِم چھُ: صرف تَتھ دِیُو ضرب یُس آزاد آسہِ۔
آزٲدی تہٕ RNG میز
سافٹ ویئر میز چھِ پرتھ نتیجہٕ اکِس تصدیق شُدٕ رینڈم نمبر جنریٹرٕ نِشہِ کڈان یُس بالکل امہِ خصوصیتہِ خٲطرٕ ٹیسٹ چھُ گژھان: ملینن کڈنن منز سِلسِلہٕ وار آزٲدی۔ گُمان وول پہیہٕ چھُ صرف سجاوٹ۔ یُس RNG میز انحصار ہاوِ، سُہ گژھِ تصدیقس منز ناکام، تہٕ یہِ چھُ کٲنسہِ تہِ گِندن وٲلِس سٕندِس ٹیسٹس کھۄتہٕ سخت ٹیسٹ۔
سوال
کُنہِ خانس تام نہٕ۔ شاید، واریاہ یکسانیت سٟتۍ، کُنہِ سیکٹرسپہیہٕسیکٹرپہیس پؠٹھ خانن ہُند لگاتار قوس، میزٕکِس نقشس پؠٹھ کُنہِ گروہس نِشہِ الگ۔پوٗرٕ پٔرِو ← منز اتفاقہٕ کھۄتہٕ زیادٕ لٹہٕ؛ Lab منز ڈیلرن ہِنزہٕ نِشانہٕ وُچھِو۔ سٹوڈیو چھِ امہِ روکنہٕ خٲطرٕ گیند تراونُک طریقہٕ بدلاوان۔
ساسہٕ بٔدۍ اسپِنن ہِندِس جھکاوٕکِس تجزیس خٲطرٕ، اصولن آ۔ اَگلِس اسپِنس خٲطرٕ، نہٕ۔
ریاضی سٟتۍ مزٕ
گۄڈٕ کٔرِو یِم پانے حل۔ پرتھ اکھ حل چھُ ژھوٚپتھ؛ ییلہٕ توٚہۍ تیار آسِو، تیٚلہِ کھولِو۔
زٕ اسپِن برونٛہہ لاگنہٕ آمٕژ اکھ شرط چھےٚ برابر ادایگی دِوان اگر دوٚیِم نمبر گۄڈنِکِس کھۄتہٕ بوٚڈ آسہِ۔ برابری چھےٚ ہاران، تہٕ 0 چھُ سارِوٕے کھۄتہٕ لۄکُٹ نمبر گٔنٛزرنہٕ یِوان۔ یوٗرپی پہیس پؠٹھ کوتاہ چھےٚ اَمِچ قیمت؟
حل ہاوِو
جواب بالکل 2.70%، وۄزلِسشرطوۄزُل18 وۄزٕلۍ نمبرن پؠٹھ برابر ادایگی شرط۔ فرانسیسی: rouge۔پوٗرٕ پٔرِو ← ہِشہٕ۔
زٕ اسپِن چھِ آزاد، تیٚلہِ چھُ دوٚیِم نمبر گۄڈنِکِس کھۄتہٕ بوٚڈ آسنُک تِیُتُے امکان یوتاہ لۄکُٹ آسنُک۔ بیٚاکھ صورت چھےٚ صرف برابری، اکھے نمبر زٕ لٹہٕ، 1/37 اِمکانہٕرِیاضیاِمکانکُنہِ نتیجُک اِمکان، 0 پؠٹھٕ 1 تام یا 0% پؠٹھٕ 100% تام۔ اکھ نمبر: 1/37 = 2.70%۔پوٗرٕ پٔرِو ← سٟتۍ۔
تیٚلہِ چھےٚ شرط (1 − 1/37)/2 = 18/37 امکانہٕ سٟتۍ زیٚنان، بالکل وۄزلِچ امکان، تہٕ چھےٚ تِیے 2.70% خرچ کران۔
اگر توٚہۍ ہیٚکِہِو یہِ گۄڈنیُک نمبر وُچھِتھ لاگِتھ، تیٚلہِ آسِہا یہِ تحفہٕ: 0 پتہٕ چھےٚ یہِ 37 منز 36 لٹہٕ زیٚنان۔ امہِ کِنۍ گژھہِ یِژھ شرط گۄڈنِکِس اسپِنس برونٛہہ بند گژھٕنۍ۔
مزاحیہ وقفہٕ
پرتھ اسپِن چھُ صِفرٕ پؠٹھٕ شروٗع گژھان۔ ییٚتہِ پرتھ حساب چھُ امہِ پؠٹھ مُنحصر۔
ماخذ
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Hunacek, M. Quantitative Literacy Through Games and Gambling.
- Royal Statistical Society. “Statement regarding statistical issues in the Sally Clark case.”