رولیٹس منز لگاتار نتیجن ہُند اِمکان
اکہِ رنگٕکۍ زیٚچھۍ سِلسِلہٕ چھِ عام۔ اَگلِس اسپِنس خٲطرٕ چھِنہٕ یِمن کانٛہہ مطلب۔
لگاتار پانٛژھ وۄزُل: 2.7%۔ دَہ: 0.074%۔ 200 اسپِنن ہِندِس سیشنس منز چھُ اکہِ رنگٕک شےٚن ہُند سِلسِلہٕ زیادٕ تر یِوان۔
ہارنٕچ لڑی کوتاہ پھیرِ چھےٚ یِوان
اکھ صِفر پہیس پؠٹھ برابر ادایگی شرط چھےٚ 37 اسپِنن منزٕ 19 ہاران۔ پرتھ قطار چھےٚ تمہِ اِمکان ہاوان زِ اسپِنن ہِنز اکھ مقرر لڑی ہارِ سٲری، تہٕ Martingale گِندن وول، یُس پرتھ نۄقصانہٕ پتہٕ شرط دوگنہٕ چھُ کران، کوتاہ آسہِ تیٚلہِ تام ہارمُت۔
| لگاتار نۄقصان | اِمکان | تقریباً 1 منز | وۄنۍ تام ہارمُت | اَگلہٕ شرط |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26.4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13.5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7.0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3.6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1.8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0.94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0.48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0.25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0.13% | 784 | $1,023 | $1,024 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $2,047 | $2,048 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $4,095 | $4,096 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $8,191 | $8,192 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $16,383 | $16,384 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $32,767 | $32,768 |
اِمکان چھُ 19/37، پرتھ نۄقصانس اکہِ لٹہِ پانس سٟتۍ ضرب، اکِس مقرر اسپِنہٕ پؠٹھہٕ گنزرنہٕ آمُت۔ اکِس زیٚچھِس سیشَنس منز چھِ واریاہ اسپِن یتہِ پؠٹھہٕ یِژھ لڑی شروع ہیٚکہِ گٔژھِتھ، لہٰذا اکِس شامس منز چھُ یہِ اکِس قطارِ کھۄتہٕ واریاہ زیادٕ مُمکِن۔
اکھ سِلسِلہٕ
اَگلہٕ k اسپِن سٲری وۄزُلشرطوۄزُل18 وۄزٕلۍ نمبرن پؠٹھ برابر ادایگی شرط۔ فرانسیسی: rouge۔پوٗرٕ پٔرِو ← یِنُک اِمکانرِیاضیاِمکانکُنہِ نتیجُک اِمکان، 0 پؠٹھٕ 1 تام یا 0% پؠٹھٕ 100% تام۔ اکھ نمبر: 1/37 = 2.70%۔پوٗرٕ پٔرِو ← چھُ (18/37)ᵏ۔ زٕ: 23.7%۔ پانٛژھ: 2.7%۔ دَہ: 0.074%، تقریباً 1,350 منزٕ 1۔ وُہ: 1.8 ملین منزٕ 1۔ شَتٕوُہ، مونٹی کارلوٕک ریکارڈ: 137 ملین منزٕ 1۔ یِم چھِ کُنہِ خاص اسپِنہٕ پؠٹھٕ شروٗع گژھن وٲلۍ خاص سِلسِلٕک اِمکان، تہٕ یہِ چھُ سُہ سوال یُس تقریباً کانٛہہ تہِ حقیقتس منز چھُنہٕ پرژھان۔
سیشنس منز
یُس سوال لُکن ہِنزِ مرادِ منز آسان چھُ، سُہ چھُ “کیاہ میٲنِس سیشنس منز یِیہِ کُنہِ جایہِ k ہُند سِلسِلہٕ؟”، تہٕ اَمِیُک جواب چھُ (18/37)ᵏ کھۄتہٕ واریاہ بوٚڈ، کیازِ 200 اسپِنن ہِندِس سیشنس منز چھِ سِلسِلہٕ شروٗع گژھنہٕ خٲطرٕ تقریباً 200 جایہِ۔ اکہِ رنگٕک، وۄزُل یا کرٛہُنشرطکرٛہُن18 کرٛہنین نمبرن پؠٹھ برابر ادایگی شرط۔ فرانسیسی: noir۔پوٗرٕ پٔرِو ←، شےٚ یا زیادٕ ہُند سِلسِلہٕ چھُ 200 اسپِنن ہِندِس سیشنس منز تقریباً 94% لٹہٕ یِوان؛ ٲٹھ یا زیادٕ تقریباً 47%؛ دَہ یا زیادٕ تقریباً 14%۔ رنگ برونٛہہ کنہِ ناو ہیٚتھ چھِ امکان کم گژھان، تقریباً 75%، 27% تہٕ 7% تام۔ یُس گِندن وول اکھ شام بیہِ، سُہ وُچھہِ پرتھ شامہِ زیٚچھۍ سِلسِلہٕ۔
Martingale ہِنز پرواہ کیازِ
پرتھ منفی شرط بڑاونٕکِس نِظامسحِکمتِ عملیشرط بڑاونُک نِظامکانٛہہ تہِ قاعدٕ یُس پٔتِمین نتیجن ہِندِ بنیادٕ پؠٹھ شرطٕچ رقم بدلاوان چھُ۔ منفی نِظام چھِ یہِ نۄقصانہٕ پتہٕ بڑاوان، مثبت زیٚنہٕ پتہٕ۔پوٗرٕ پٔرِو ← چھےٚ سِلسِلٕچ اکھ زیٚچھر یۄسہٕ تَتھ پھُٹراوان چھےٚ: $10 بُنیادس پؠٹھٕ $500 حدس منز شےٚ نۄقصان، Fibonacciحِکمتِ عملیFibonacciشرط بڑاونہٕ وول نِظام یُس 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13… ترتیبہِ پتہٕ چھُ پکان: نۄقصانہٕ پتہٕ اکھ قدم برونٛہہ، زیٚنہٕ پتہٕ زٕ قدم پتھ۔پوٗرٕ پٔرِو ← خٲطرٕ دَہ، درجننشرطدرجن1–12، 13–24 یا 25–36، ادایگی 2:1۔پوٗرٕ پٔرِو ← پؠٹھ ترٛےٚ گُنہٕ کرنس خٲطرٕ پانٛژھ۔ برابر ادایگی پؠٹھ شےٚن نۄقصانن ہُند سِلسِلُک اِمکان چھُ پرتھ کوشِشہِ (19/37)⁶ ≈ 1.8%، تہٕ 200 اسپِنن ہِندِس سیشنس منز چھےٚ شاید 100 کوشِشہٕ، امہِ موجوٗب چھُ یِتھۍ زیٚچھرِ ہِندیٚن پانٛژن سیشنن منزٕ تقریباً ژون منز پھُٹُن یِوان۔ رولیٹس منز سِلسِلن ہُند اِمکان چھُ وجہ زِ یہِ کھڈ چھُنہٕ نایاب۔
گرٕم تہٕ ٹھنڈ نمبر
یہوے حساب چھُ اکھ نمبر شرطنشرطاکھ نمبر شرطاکھ نمبر، ادایگی 35:1۔پوٗرٕ پٔرِو ← پؠٹھ تہِ لاگوٗ۔ 300 اسپِنن منز چھُ پرتھ نمبرٕچ متوقع تعداد 8.1؛ معیٲری انحرافرِیاضیمعیٲری انحرافتغیُرُک مربع جذر؛ نتیجُک متوقع قدرِ نِشہِ عام فاصلہٕ۔پوٗرٕ پٔرِو ← چھُ تقریباً 2.8۔ صرف اتفاقہٕ سٟتۍ ہاوِ پرتھ لٹہٕ کانٛہہ نمبر 15 ہِٹ تہٕ کانٛہہ 2۔ یُس نتیجن ہُند بورڈ “گرٕم” نمبر نُمایاں کران چھُ، سُہ چھُ نارمل تقسیمٕچ چوٚٹی نُمایاں کران۔ Lab چھُ سمجھاوان زِ گرٕم نمبرسغلط فہمیگرٕم نمبرسُہ نمبر یُس حال حالے توقع کھۄتہٕ زیادٕ آمُت چھُ۔ غٲر جانبدار پہیس پؠٹھ چھُنہٕ یہِ کینٛہہ پیشن گوئی کران۔پوٗرٕ پٔرِو ← کُنہِ مطلب آسنہٕ برونٛہہ کوتاہ اسپِن ضروٗری چھِ (ساسہٕ بٔدۍ، اکِس پہچان شُدٕ پہیس پؠٹھ)۔
آزٲدی چھےٚ اصل کتھ
دَہن وۄزلن ہُند سِلسِلہٕ چھُنہٕ کرٛہُن زیادٕ مُمکِن بناوان، تہٕ نہٕ چھُ وۄزُل زیادٕ مُمکِن بناوان۔ دۄشوٕے چھِ 18/37۔ سِلسِلہٕ چھِ بےترتیب ترتیبن ہِنز خصوصیت تہٕ تِہنز غٲر موجوٗدگی آسہِ شکہٕ وٲلۍ: 200 اسپِنن ہِنز ترتیب یتھ منز ژون کھۄتہٕ زیٚچھ کانٛہہ سِلسِلہٕ نہٕ آسہِ، سُہ آسہِ چھیڑ چھاڑُک واریاہ مضبوط ثبوت، بہٕ نسبت تَمہِ ترتیبہِ یتھ منز باہن ہُند سِلسِلہٕ آسہِ۔
فارمولا
سوال
18 اگست 1913 مونٹی کارلوہس منز 26 کرٛہُن چھُ مشہوٗر۔ 1943 منز آو اکِس امریکی کیسنوہس منز لگاتار 32 وۄزُل یِنُک ذِکر۔ کیسنو کوتاہ اسپِن چلاوان چھِ، تَتھ لحاظہٕ چھِ دۄشوٕے اتفاقہٕ سٟتۍ میل کھیوان۔
دۄشوٕنۍ صورتن منز چھُ 18/37۔ یُس توٚہۍ سٕنز منصوبہٕ ونان چھُ تتھ پؠٹھ لاگِو، یا کینٛہہ تہِ نہٕ۔
نہٕ۔ جھکاو چھُ ساسہٕ بٔدۍ اسپِنن منز کیٚنٛہہ خاننسامانخانہٕروٹرس پؠٹھ 37 نمبر وٲلین خانن منزٕ اکھ۔ بیٚیہِ ناو: slot، cup۔پوٗرٕ پٔرِو ← ہِندِ زیادٕ لٹہٕ یِنہٕ سٟتۍ ظاہر گژھان، نہٕ کُنہِ رنگٕکۍ سِلسِلہٕ سٟتۍ۔
ریاضی سٟتۍ مزٕ
گۄڈٕ کٔرِو یِم پانے حل۔ پرتھ اکھ حل چھُ ژھوٚپتھ؛ ییلہٕ توٚہۍ تیار آسِو، تیٚلہِ کھولِو۔
یوٗرپی پہیس پؠٹھ کوتاہ اسپِن چھِ اوسطن لگان یَتھ تام 37 نمبرن منزٕ پرتھ نمبر کمٕے کم اکہِ لَٹہِ آمُت آسہِ؟
حل ہاوِو
جواب اوسطن لگ بگ 155 اسپِن؛ وسطانیہ چھُ 147۔
انتظار گٔنٛزرِو اکھ نۆو نمبر اکہِ وِزِ۔ گۄڈنیُک اسپِن چھُ ہمیشہ نۆو نمبر ہاوان۔ ییٚلہِ توٚہۍ 1 نمبر وُچھمُت آسہِ، 37 منزٕ 36 خانہٕسامانخانہٕروٹرس پؠٹھ 37 نمبر وٲلین خانن منزٕ اکھ۔ بیٚیہِ ناو: slot، cup۔پوٗرٕ پٔرِو ← چھِ نٔوۍ، تیٚلہِ چھُ اَگلہٕ نۆو نمبر اوسطن 37/36 اسپِن نیوان۔ ییٚلہِ k نمبر وُچھمٕتۍ آسن، چھُ 37/(37 − k) لگان۔
انتظار جمع کٔرِو: 37/37 + 37/36 + 37/35 + … + 37/1 = 37 × (1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/37) ≈ 37 × 4.20 = 155.5 اسپِن۔
اَمیُک زیادٕ حِصہٕ چھُ آخرس منز۔ آخری نمبر کُنے چھُ اوسطن 37 اسپِن نیوان، تہٕ آخری پانٛژھ لگ بگ 85۔ امریکی پہیس پؠٹھ چھُ یہوے جمع لگ بگ 161 دِوان۔ یہِ چھُ coupon collector سوال؛ یہوے اوسط چھُ معیٲری حسابہٕ نِشہِ نیران۔
یوٗرپی پہیس پؠٹھ 37 اسپِنن منز، پرتھ خانس خٲطرٕ اکھ اسپِن، کوتاہ مُختلف نمبر گژھن توٚہۍ وُچھنۍ؟
حل ہاوِو
جواب لگ بگ 23.6۔ تقریباً ترٛیٚیِم حِصہٕ نمبر، لگ بگ 13، چھِنہٕ بالکل یِوان۔
اکھ نمبر ہیٚیِو، مثلاً 17۔ پرتھ اسپِنس پؠٹھ چھُنہٕ سُہ 36/37 امکانہٕ سٟتۍ یِوان، تیٚلہِ چھُ سُہ سٲرِسٕے 37 اسپِنن منز (36/37)³⁷ ≈ 0.363 امکانہٕ سٟتۍ رَوان۔
پرتھ نمبرس چھُ یہوے امکان، تیٚلہِ چھِ اوسطن 37 × 0.363 ≈ 13.4 نمبر غٲیِب تہٕ 37 − 13.4 ≈ 23.6 یِوان، یِمن منزٕ واریاہ زٕ لٹہٕ یا زیادٕ۔
رولیٹ گِندن وٲلۍ چھِ اَتھ ترٛیٚیِم حِصُک قانوٗن وَنان۔ یہِ چھُنہٕ کانٛہہ قانوٗن، صرف دُہراونُک حساب: پہیس برابر زیٚوٕٹھ دورس منز چھُ لگ بگ ترٛیٚیِم حِصہٕ نمبر باہر رُوزان، مُنصفانہٕ پہیس پؠٹھ تہِ تہٕ باقی پرتھ پہیس پؠٹھ تہِ۔ 38 خانن پؠٹھ چھُ حِصہٕ تہِ (37/38)³⁸ ≈ 0.363؛ بٔڈِس پہیس پؠٹھ چھُ یہِ 1/e ≈ 0.368 نزدیک ٹِکان۔
اکھ دوست چھُ توٚہۍ 50 رنگن، وۄزُلشرطوۄزُل18 وۄزٕلۍ نمبرن پؠٹھ برابر ادایگی شرط۔ فرانسیسی: rouge۔پوٗرٕ پٔرِو ← یا کرٛہُنشرطکرٛہُن18 کرٛہنین نمبرن پؠٹھ برابر ادایگی شرط۔ فرانسیسی: noir۔پوٗرٕ پٔرِو ←، ہِندۍ زٕ فہرستہٕ ہاوان، دۄشوٕنی ہِنز بابت وَنان زِ یِم آیہِ صِفرپہیہٕصِفرسُہ اکُے سبز خانہٕ یُس کانٛہہ برابر ادایگی، درجن یا کالَم شرط چھےٚنہٕ ڈھکان؛ کیسنو برتری ہُند ماخذ۔ بیٚیہِ ناو: اکھ صِفر، 0۔پوٗرٕ پٔرِو ← ترٲوِتھ اکِس پہیس پؠٹھٕ۔ اکھ چھےٚ 25 لٹہٕ رنگ بدلاوان تہٕ اَمِچ سارِوٕے کھۄتہٕ زیٚوٕٹھ لڑی چھےٚ شےٚ۔ بیٚاکھ چھےٚ 35 لٹہٕ بدلاوان تہٕ کُنہِ وِزِ چھےٚنہٕ ترٛێن کھۄتہٕ زیادٕ لڑی۔ کَمہِ فہرستہِ چھےٚ بناونہٕ آمٕژ؟
حل ہاوِو
جواب دوٚیِم۔ اصلی فہرست چھےٚ لگ بگ 24 یا 25 لٹہٕ بدلان۔ 35 بدلاون واجنۍ فہرست چھےٚ 500 فہرستن منز لگ بگ اکہِ لَٹہِ یِوان، تہٕ ترٛێن کھۄتہٕ زیٚوٕٹھ لڑی ورٲے فہرست 100 منز لگ بگ زٕ لٹہٕ۔
پرتھ نۆو رنگ چھُ یا تہٕ گۄڈنیُک دُہراوان یا بدلان، اَڈ اَڈ، تیٚلہِ چھِ بدلنہٕ کِس 49 موقعن اوسطن 24.5 بدلاو دِوان، لگ بگ 3.5 کم یا زیادٕ۔ پانٛژترٛہ چھِ اوسطہٕ کھۄتہٕ ترٛےٚ یِتھۍ قدم ہیوٚر؛ مُنصفانہٕ پہیہٕ چھُ یوتاہ بدلاو 500 فہرستن منز لگ بگ اکہِ لَٹہِ دِوان۔
لڑیہٕ چھےٚ یہوے کتھ وَنان۔ 50 ہِنزِ اصلی فہرستہِ منز چھےٚ لگ بگ 98% وقتہٕ ژور یا زیادٕ ہِنز لڑی آسان، تہٕ اَمِچ سارِوٕے کھۄتہٕ زیٚوٕٹھ لڑی چھےٚ زیادٕ تر پانٛژھ یا شےٚ۔
یِمن لُکن بےترتیب فہرست بناونہٕ وَنہٕ یِیہِ، تِم چھِ واریاہ لٹہٕ بدلاوان، کیازِ ژورن یا پانٛژن ہِنز لڑی چھےٚ تِمن نمونہٕ باسان۔ Taylor (2021) چھُ طالب علمو بناونہٕ آمٕژن سِکہٕ ژھٕٹنن ہِنزن فہرستن منز یہوے نِشانہٕ ہاوان: اصلی بےترتیبی چھےٚ لُکن ہِندِ توقعہٕ کھۄتہٕ زیادٕ لڑی دار۔
کیسنو کتھن ہِنز اکھ کِتاب چھےٚ اکِس گِندن وٲلِس متعلق وَنان یُس سُند نمبر مسلسل پانٛژھ لٹہٕ آو، تہٕ اَتھ چھےٚ ریکارڈ وَنان۔ یوٗرپی پہیس پؠٹھ کوتاہ نایاب چھُ یہِ؟ تہٕ 20 میزن واجنِس اکِس کیسنوہس منز، یتہِ پرتھ میز گٲنٹس منز 40 لٹہٕ دۄہ رات گُماوان چھُ، کوتاہ لٹہٕ گژھہِ یہِ کُنہِ نہٕ کُنہِ جایہِ سپدُن؟
حل ہاوِو
جواب اکھ مقرر نمبر مسلسل پانٛژھ لٹہٕ: 69 ملین منز 1۔ کانٛہہ تہِ نمبر گۄڈنِچہِ لٹہِ پتہٕ ژور لٹہٕ بیٚیہِ یُن: 1.87 ملین منز 1۔ سُہ کیسنو چھُ ؤریس منز لگ بگ 7 ملین اسپِن کران، تیٚلہِ گژھہِ اَتھ ؤریس منز ترٛےٚ یا ژور لٹہٕ پانٛژن ہِنز لڑی وُچھنۍ۔
اکھ مقرر نمبر چھُ پرتھ اسپِنس پؠٹھ 1/37 امکانہٕ سٟتۍ یِوان، تیٚلہِ مسلسل پانٛژن ہُند امکان چھُ (1/37)⁵ = 69,343,957 منز 1۔ مگر کانٛہہ چھُنہٕ نمبر برونٛہہ مقرر کران۔ یُس تہِ گۄڈٕ یِیہِ، اَگلہٕ ژور اسپِن گژھن سُہ دُہراوُن: (1/37)⁴ = 1,874,161 منز 1۔
20 میز × 40 اسپِن × 24 گٲنٹہٕ × 365 دۄہ = ؤریس منز 7,008,000 اسپِن۔ پرتھ اسپِن ہیٚکہِ لڑی شروٗع کٔرِتھ، تیٚلہِ چھُ کیسنو ؤریس منز 7,008,000/1,874,161 ≈ 3.7 پانٛژن ہِنزہٕ لڑیہٕ توقع کران۔
یِتھ قِسمُک کانٛہہ سرکٲری ریکارڈ چھُنہٕ، تہٕ ضرورت تہِ چھےٚنہٕ: اکِس میزس پؠٹھ نایاب واقعہٕ چھُ پورٕ کیسنوہس منز عام، تہٕ کتھ چھےٚ تمہِ میزٕچ وَننہٕ یِوان یتہِ یہِ سپُد۔ Goldman (2007) منز چھےٚ یہِ کتھ ڈبل صِفر پہیس پؠٹھ، یتہِ عدد 79 ملین منز 1 تہٕ 2.09 ملین منز 1 چھِ۔
مزاحیہ وقفہٕ
زیٚچھۍ سِلسِلہٕ چھِ بےترتیبی ہِنز اصل شکل۔
ماخذ
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.